Точково ускорение за всичките 3 начина за ускоряване на движението

Ускорението на една точка характеризира скоростта на промяна на големината и посоката на скоростта на точката.

1. Ускорение на точка при задаване на нейното движение по векторен начин

векторът на ускорението на точка е равен на първата производна на скоростта или втората производна на радиус вектора на точката по отношение на времето. Векторът на ускорението е насочен към вдлъбнатината на кривата

2. Ускорение на точка при уточняване на нейното движение по координатния метод

Големината и посоката на вектора на ускорението се определят от отношенията:

3. Определяне на ускорението при уточняване на движението му по естествен път

Естествени оси и естествен тристен

Естествени оси. Кривината характеризира степента на кривина (кривина) на кривата. Така окръжността има постоянна кривина, която се измерва със стойността K, реципрочната на радиуса,

Колкото по-голям е радиусът, толкова по-малка е кривината и обратно. Правата линия може да се разглежда като окръжност с безкрайно голям радиус и кривина нула. Точката представлява окръжност с радиус R = 0 и има безкрайно голяма кривина.

Произволна крива има променлива кривина. Във всяка точка от такава крива можете да изберете окръжност с радиус, чиято кривина е равна на кривината на кривата в дадена точка M (фиг. 9.2). Количеството се нарича радиус на кривина в дадена точка на кривата. Оста, насочена тангенциално в посоката на движение, и оста, насочена радиално към центъра на кривината и наречена нормална форма естествените координатни оси.

Нормално и тангенциално ускорение на точка

При естествения начин за определяне на движението ускорението на точка е равно на геометричната сума на два вектора, единият от които е насочен по главната нормала и се нарича нормално ускорение, а вторият е насочен по допирателна и се нарича тангенциално ускорение на точката.

Проекцията на ускорението на точка върху главната нормала е равна на квадрата на модула на скоростта на скуката, разделен на радиуса на кривината на траекторията в съответната точка. Нормалното ускорение на точка винаги е насочено към центъра на кривината на траекторията и е равно по големина на тази проекция.

Промяната на скоростта по модул се характеризира с тангенциално (тангенциално) ускорение.

тези. проекцията на ускорението на точка върху тангентата е равна на втората производна на дъговата координата на точката спрямо времето или първата производна на алгебричната стойност на скоростта на точката спрямо времето.

Тази проекция има знак плюс, ако посоките на тангенциалното ускорение и единичния вектор съвпадат, и знак минус, ако са противоположни.

По този начин, в случай на естествен метод за определяне на движение, когато са известни траекторията на точка и, следователно, нейният радиус на кривина? във всяка точка и уравнението на движение можете да намерите проекциите на ускорението на точката върху естествените оси:

Ако a > 0 и > 0 или a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 или a > 0 и< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Особени случаи.

1. Ако една точка се движи праволинейно и неравномерно, тогава = , и следователно = 0, a = a.

2. Ако една точка се движи праволинейно и равномерно, = 0, a = 0 и a = 0.

3. Ако една точка се движи равномерно по крива траектория, тогава a = 0 и a = . При равномерно криволинейно движение на точка законът на движение има формата s = t. Препоръчително е да се присвои положителна референтна посока в задачите в зависимост от конкретните условия. В случай, че 0 = 0, получаваме = gt и. Често в задачи се използва формулата (когато тяло пада от височина H без начална скорост)

Извод: нормално ускорение съществува само при криволинейно

32. Класификация на движението на точка по нейното ускорение

ако през определен период от време нормалното и тангенциалното ускорение на дадена точка са равни на нула, то през този интервал няма да се промени нито посоката, нито големината на скоростта, т.е. точката се движи равномерно по права линия и нейното ускорение е нула.

ако за определен период от време нормалното ускорение не е нула и тангенциалното ускорение на дадена точка е нула, тогава посоката на скоростта се променя, без да се променя нейният модул, т.е. точката се движи криволинейно равномерно и модулът за ускорение.

Ако в един момент във времето точката не се движи равномерно и в този момент модулът на нейната скорост има максимална, минимална или най-малка скорост на монотонно изменение.

ако за определен период от време нормалното ускорение на дадена точка е нула, а допирателното ускорение не е нула, тогава посоката на скоростта не се променя, но се променя нейната величина, т.е. точката се движи неравномерно по права линия. Модул за ускорение на точки в този случай

Освен това, ако посоките на векторите на скоростта съвпадат, тогава движението на точката е ускорено, а ако не съвпадат, тогава движението на точката е бавно.

Ако в даден момент от времето точката не се движи праволинейно, а преминава инфлексната точка на траекторията или модулът на нейната скорост става нула.

Ако за определен период от време нито нормалното, нито тангенциалното ускорение са равни на нула, тогава се променя както посоката, така и големината на неговата скорост, т.е. точката извършва криволинейно неравномерно движение. Модул за ускорение на точки

Освен това, ако посоките на векторите на скоростта съвпадат, тогава движението е ускорено, а ако са противоположни, тогава движението е бавно.

Ако модулът на тангенциалното ускорение е постоянен, т.е. , тогава модулът на скоростта на точката се променя пропорционално на времето, т.е. точката претърпява равномерно движение. И тогава

Формула за скоростта на равномерно променливо движение на точка;

Уравнение на равномерното движение на точка

Разлагане на ускорението a (t) (\displaystyle \mathbf (a) (t)\ \ )към тангенциална и нормална a n (\displaystyle \mathbf (a)_(n)); (τ (\displaystyle \mathbf (\tau ) )- единичен тангенс вектор).

Тангенциално ускорение- компонент на ускорението, насочен тангенциално към траекторията на движение. Характеризира промяната в модула на скоростта за разлика от нормалния компонент, който характеризира промяната в посоката на скоростта. Тангенциалното ускорение е равно на произведението на единичния вектор, насочен по скоростта на движение, и производната на модула на скоростта спрямо времето. По този начин той е насочен в същата посока като вектора на скоростта по време на ускорено движение (положителна производна) и в обратната посока по време на бавно движение (отрицателна производна).

Обикновено се обозначава със символа, избран за ускорение, с добавяне на долен индекс, указващ тангенциалния компонент: a τ (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )\ \ )или a t (\displaystyle \mathbf (a)_(t)\ \ ), w τ (\displaystyle \mathbf (w) _(\tau )\ \ ),u τ (\displaystyle \mathbf (u)_(\tau )\ \ )и т.н.

Понякога не се използва векторна форма, а скаларна - a τ (\displaystyle a_(\tau )\ \ ), означаваща проекцията на вектора на пълното ускорение върху единичния вектор на допирателната към траекторията, което съответства на коефициента на разширение по придружаващата основа.

Енциклопедичен YouTube

• 1 / 5

  Големината на тангенциалното ускорение като проекция на вектора на ускорението върху допирателната към траекторията може да се изрази, както следва:

  a τ = d v d t , (\displaystyle a_(\tau )=(\frac (dv)(dt)),)

  Където v = d l / d t (\displaystyle v\ =dl/dt)- земна скорост по траекторията, съвпадаща с абсолютната стойност на моментната скорост в даден момент.

  Ако използваме обозначението за единичния тангенс вектор e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )\ ), тогава можем да запишем тангенциалното ускорение във векторна форма:

  a τ = d v d t e τ . (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )=(\frac (dv)(dt))\mathbf (e) _(\tau ).)

  Заключение

  Заключение 1

  Изразът за тангенциалното ускорение може да се намери чрез диференциране по отношение на времето на вектора на скоростта, представен във формата v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))през единичния допирателен вектор e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\,\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d ) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\ mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))= (\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(н)\ ,)

  където първият член е тангенциалното ускорение, а вторият е нормалното ускорение.

  Използваната тук нотация е e n (\displaystyle e_(n)\ )за единичен вектор, нормален към траекторията и l (\displaystyle l\ )- за текущата дължина на траекторията ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); последният преход също използва очевидното

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  и от геометрични съображения,

  d e τ d l = e n R . (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).)

  Заключение 2

  Ако траекторията е гладка (което се предполага), тогава:

  И двете следват от факта, че ъгълът на вектора към допирателната няма да бъде по-нисък от първия ред в . От тук веднага следва желаната формула.

  По-малко строго погледнато, проекция v (\displaystyle \mathbf (v)\ )към допирателната при малки d t (\displaystyle dt\ )практически ще съвпадне с дължината на вектора v (\displaystyle \mathbf (v)\ ), тъй като ъгълът на отклонение на този вектор от допирателната е малък d t (\displaystyle dt\ )е винаги малък, което означава, че косинусът на този ъгъл може да се счита за равен на единица.

  Бележки

  Абсолютната стойност на тангенциалното ускорение зависи само от земното ускорение, съвпадащо с неговата абсолютна стойност, за разлика от абсолютната стойност на нормалното ускорение, което не зависи от земното ускорение, а зависи от земната скорост.

  т.е. тя е равна на първата производна по отношение на времето на модула на скоростта, като по този начин определя скоростта на промяна на скоростта в модула.

  Вторият компонент на ускорението, равен на

  Наречен нормален компонент на ускорениетои е насочена по нормалата към траекторията до центъра на нейната кривина (затова се нарича още центростремително ускорение).

  Така, тангенциаленкомпонент на ускорението характеризира скорост на промяна на скоростта по модул(насочена тангенциално към траекторията) и нормалнокомпонент на ускорението - скорост на промяна на скоростта в посока(насочена към центъра на кривината на траекторията).

  В зависимост от тангенциалните и нормалните компоненти на ускорението, движението може да се класифицира, както следва:

  1) , и n = 0 - праволинейно равномерно движение;

  2) , и n = 0 - праволинейно равномерно движение. С този тип движение

  Ако първоначалното време T 1 =0, и началната скорост v 1 =v 0 , тогава, обозначавайки T 2 =tИ v 2 =v,получаваме откъде

  Чрез интегриране на тази формула в диапазона от нула до произволен момент във времето T,откриваме, че дължината на пътя, изминат от точка в случай на равномерно променливо движение

  · 3), и n = 0 - линейно движение с променливо ускорение;

  · 4), и n =конст. Когато скоростта не се променя по абсолютна стойност, но се променя по посока. От формулата a n = v 2 /rследва, че радиусът на кривината трябва да бъде постоянен. Следователно кръговото движение е равномерно;

  · 5) , - равномерно криволинейно движение;

  · 6), - криволинейно равномерно движение;

  · 7) , - криволинейно движение с променливо ускорение.

  2) Твърдо тяло, движещо се в триизмерно пространство, може да има максимум шест степени на свобода: три транслационни и три ротационни

  Елементарното ъглово изместване е вектор, насочен по оста според правилото на десния винт и числено равен на ъгъла

  Ъглова скоросте векторна величина, равна на първата производна на ъгъла на въртене на тялото по отношение на времето:

  Единицата е радиан за секунда (rad/s).

  Ъгловото ускорение е векторна величина, равна на първата производна на ъгловата скорост по отношение на времето:

  Когато тялото се върти около фиксирана ос, векторът на ъгловото ускорение е насочен по оста на въртене към вектора на елементарното увеличение на ъгловата скорост. При ускорено движение векторът е съпосочен на вектора (фиг. 8), при бавно – срещу него (фиг. 9).

  Тангенциален компонент на ускорението

  Нормален компонент на ускорението

  Когато точка се движи по крива, линейната скорост е насочена

  допирателна към кривата и равна по модул на произведението

  ъглова скорост към радиуса на кривината на кривата.(връзка)

  3) Първият закон на Нютон: всяка материална точка (тяло) поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато влиянието на други тела не я принуди да промени това състояние. Желанието на тялото да поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение се нарича инерция. Следователно, първият закон на Нютон също се нарича закон на инерцията.

  Механичното движение е относително и неговият характер зависи от референтната система. Първият закон на Нютон не е изпълнен във всяка отправна система и онези системи, по отношение на които той е изпълнен, се наричат инерциални референтни системи. Инерциална отправна система е отправна система, спрямо която материалната точка, свободен от външни влияния,или в покой, или се движат равномерно и по права линия. Първият закон на Нютон гласи съществуването на инерциални референтни системи.

  Вторият закон на Нютон - основният закон на динамиката на транслационното движение -отговаря на въпроса как се променя механичното движение на материална точка (тяло) под въздействието на приложените към нея сили.

  Теглотяло - физическо количество, което е една от основните характеристики на материята, определяща нейната инерция ( инертна маса) и гравитационни ( гравитационна маса) Имоти. Понастоящем може да се счита за доказано, че инертната и гравитационната маса са равни една на друга (с точност най-малко 10–12 от техните стойности).

  Така, силае векторна величина, която е мярка за механичното въздействие върху тялото от други тела или полета, в резултат на което тялото придобива ускорение или променя формата и размера си.

  Векторно количество

  числено равно на произведението на масата на материална точка и нейната скорост и имащо посока на скоростта се нарича импулс (количество движение)тази материална точка.

  Замествайки (6.6) в (6.5), получаваме

  Този израз - по-обща формулировка на втория закон на Нютон: скоростта на промяна на импулса на материална точка е равна на силата, действаща върху нея. Изразът се нарича уравнение на движението на материална точка.

  Третият закон на Нютон

  Определя се взаимодействието между материалните точки (тела). Третият закон на Нютон: всяко действие на материални точки (тела) една върху друга има характер на взаимодействие; силите, с които материалните точки действат една върху друга, винаги са равни по големина, противоположно насочени и действат по правата линия, свързваща тези точки:

  F 12 = – F 21, (7.1)

  където F 12 е силата, действаща върху първата материална точка от втората;

  F 21 - сила, действаща върху втората материална точка от първата. Тези сили се прилагат към различенматериални точки (тела), винаги действат по двойкии са сили от същото естество.

  Третият закон на Нютон позволява преход от динамика отделноматериална точка към динамика системиматериални точки. Това следва от факта, че за система от материални точки взаимодействието се свежда до силите на двойно взаимодействие между материалните точки.

  Еластична сила е сила, която възниква при деформация на тялото и противодейства на тази деформация.

  При еластичните деформации тя е потенциална. Еластичната сила е от електромагнитно естество, като е макроскопична проява на междумолекулно взаимодействие. В най-простия случай на опън/натиск на тяло, еластичната сила е насочена противоположно на изместването на частиците на тялото, перпендикулярно на повърхността.

  Векторът на силата е противоположен на посоката на деформация на тялото (изместване на неговите молекули).

  Закон на Хук

  В най-простия случай на едномерни малки еластични деформации формулата за еластичната сила има формата: където k е твърдостта на тялото, x е големината на деформацията.

  ГРАВИТАЦИЯ, сила P, действаща върху всяко тяло, разположено близо до земната повърхност, и дефинирана като геометрична сума от гравитационната сила на Земята F и центробежната сила на инерцията Q, като се вземе предвид ефектът от ежедневното въртене на Земята. Посоката на гравитацията е вертикална в дадена точка от земната повърхност.

  съществуване сили на триене, което предотвратява плъзгането на контактуващите тела едно спрямо друго. Силите на триене зависят от относителните скорости на телата.

  Има външно (сухо) и вътрешно (течно или вискозно) триене. Външно триенесе нарича триене, което възниква в равнината на контакт на две контактуващи тела по време на тяхното относително движение. Ако контактуващите тела са неподвижни едно спрямо друго, те говорят за статично триене, но ако има относително движение на тези тела, тогава, в зависимост от естеството на относителното им движение, те говорят за триене при плъзгане, валцуванеили предене.

  Вътрешно триенесе нарича триене между части от едно и също тяло, например между различни слоеве течност или газ, чиято скорост варира от слой на слой. За разлика от външното триене, тук няма статично триене. Ако телата се плъзгат едно спрямо друго и са разделени от слой вискозна течност (смазка), тогава в слоя смазка възниква триене. В този случай те говорят за хидродинамично триене(смазочният слой е доста дебел) и гранично триене (дебелината на смазочния слой е »0,1 микрона или по-малко).

  експериментално установи следното закон: сила на триене при плъзгане Е tr е пропорционално на силата ннормално налягане, с което едно тяло действа върху друго:

  F tr = е Н ,

  Където f- коефициент на триене при плъзгане, в зависимост от свойствата на контактуващите повърхности.

  f = tga 0.

  По този начин коефициентът на триене е равен на тангенса на ъгъла a 0, при който тялото започва да се плъзга по наклонената равнина.

  За гладките повърхности междумолекулното привличане започва да играе определена роля. За тях се прилага закон за триене при плъзгане

  F tr = f ist ( н + Sp 0) ,

  Където Р 0 - допълнително налягане, причинено от междумолекулни сили на привличане, които бързо намаляват с увеличаване на разстоянието между частиците; С-контактна площ между телата; f ist - истински коефициент на триене при плъзгане.

  Силата на триене при търкаляне се определя съгласно закона, установен от Кулон:

  F tr = fДа се N/r , (8.1)

  Където r- радиус на търкалящото се тяло; f k - коефициент на триене при търкаляне, имащ размер dim f k = L. От (8.1) следва, че силата на триене при търкаляне е обратно пропорционална на радиуса на търкалящото се тяло.

  Течност (вискозно) е триенето между твърдо тяло и течна или газообразна среда или нейните слоеве.

  къде е импулсът на системата. По този начин, времевата производна на импулса на механична система е равна на геометричната сума на външните сили, действащи върху системата.

  Последният израз е закон за запазване на импулса: Инерцията на система със затворен контур се запазва, тоест не се променя с времето.

  Център на масата(или център на инерцията) на система от материални точки се нарича въображаема точка СЪС, чиято позиция характеризира разпределението на масата на тази система. Неговият радиус вектор е равен на

  Където m iИ r i- съответно маса и радиус вектор азта материална точка; н- брой материални точки в системата; – маса на системата. Център на скоростта на масата

  Като се има предвид това пи = m i v аз, a има импулс Рсистеми, можете да пишете

  т.е. импулсът на системата е равен на произведението от масата на системата и скоростта на нейния център на масата.

  Замествайки израз (9.2) в уравнение (9.1), получаваме

  т.е. центърът на масата на системата се движи като материална точка, в която е концентрирана масата на цялата система и върху която действа сила, равна на геометричната сума на всички външни сили, приложени към системата. Изразът (9.3) е закон за движение на центъра на масата.

  В съответствие с (9.2) от закона за запазване на импулса следва, че центърът на масата на затворена система или се движи праволинейно и равномерно, или остава неподвижен.

  5) Момент на сила F спрямо фиксирана точка ОТНОСНО е физическа величина, определена от векторното произведение на радиус вектора rизтеглена от точката ОТНОСНО точно А прилагане на сила, сила Е(фиг. 25):

  Тук М- псевдовектор,посоката му съвпада с посоката на постъпателното движение на дясното витло при въртенето му от r до F. Модул на момента на силата

  където a е ъгълът между r и F; rсина = л- най-късото разстояние между линията на действие на силата и точката ОТНОСНО -рамо на силата.

  Силов момент около неподвижна ос zНаречен скаларенвеличина Mz,равна на проекцията върху тази ос на вектора M на момента на силата, определена спрямо произволна точка ОТНОСНОдадена ос z (фиг. 26). Стойност на въртящия момент M zне зависи от избора на позиция на точката ОТНОСНОпо оста z.

  Ако оста z съвпада с посоката на вектора M, тогава моментът на силата се представя като вектор, съвпадащ с оста:

  Намираме кинетичната енергия на въртящо се тяло като сумата от кинетичните енергии на неговите елементарни обеми:

  Използвайки израз (17.1), получаваме

  Където Джей Зи -инерционният момент на тялото спрямо оста z. По този начин кинетичната енергия на въртящо се тяло

  От сравнение на формула (17.2) с израз (12.1) за кинетичната енергия на тяло, движещо се постъпателно (T=mv 2 /2), следва, че инерционният момент е мярка за инерция на тялотопо време на въртеливо движение. Формула (17.2) е валидна за тяло, въртящо се около неподвижна ос.

  В случай на равнинно движение на тяло, например цилиндър, който се търкаля надолу по наклонена равнина без плъзгане, енергията на движение е сумата от енергията на транслационното движение и енергията на въртене:

  Където м- маса на търкалящото се тяло; vc-скорост на центъра на масата на тялото; Jc-инерционен момент на тяло спрямо ос, минаваща през неговия център на масата; w- ъглова скорост на тялото.

  6) За да се характеризира количествено процесът на обмен на енергия между взаимодействащи тела, понятието се въвежда в механиката работа на силата. Ако тялото се движи направо напреди върху нея действа постоянна сила F, която сключва определен ъгъл  с посоката на движение, то работата на тази сила е равна на произведението от проекцията на силата F sкъм посоката на движение ( F s= Е cos), умножено по изместването на точката на прилагане на силата:

  В общия случай силата може да се променя както по големина, така и по посока, така че формула (11.1) не може да се използва. Ако обаче разгледаме елементарното преместване dr, тогава силата F може да се счита за постоянна, а движението на точката на нейното приложение може да се счита за праволинейно. Елементарна работасилата F върху преместването dr се нарича скаларенвеличина

  където  е ъгълът между векторите F и dr; ds = |dr| - елементарен път; F s -проекция на вектор F върху вектор dr (фиг. 13).

  Работа на силата върху участъка на траекторията от точката 1 към основния въпрос 2 равна на алгебричната сума на елементарната работа върху отделни безкрайно малки участъци от пътя. Тази сума се свежда до интеграла

  За да се характеризира скоростта на извършената работа, се въвежда понятието мощност:

  През времето d Tсилата F извършва работа Fdr и мощността, развивана от тази сила в даден момент

  т.е. тя е равна на скаларното произведение на вектора на силата и вектора на скоростта, с която се движи точката на прилагане на тази сила; Н-величина скаларен.

  Единица за мощност - ват(W): 1 W е мощността, при която 1 J работа се извършва за 1 s (1 W = 1 J/s).

  Кинетична енергияна механична система е енергията на механичното движение на тази система.

  Силата F, действаща върху тялото в покой и карайки го да се движи, извършва работа и енергията на движещо се тяло се увеличава с количеството изразходвана работа. По този начин работата d Асилата F върху пътя, който тялото е изминало по време на увеличаване на скоростта от 0 до v, отива за увеличаване на кинетичната енергия d Tтела, т.е.

  Използвайки втория закон на Нютон и умножавайки по изместването dr, получаваме

  Потенциална енергия- механична енергия на система от тела, обусловена от взаимното им разположение и характера на силите на взаимодействие между тях.

  Нека взаимодействието на телата се осъществява чрез силови полета (например поле на еластични сили, поле на гравитационни сили), характеризиращо се с това, че работата, извършена от действащите сили при преместване на тялото от едно положение в друго, не зависи от траекторията, по която се е случило това движение, а зависи само от началната и крайната позиция. Такива полета се наричат потенциал, а силите, действащи в тях, са консервативен. Ако работата, извършена от сила, зависи от траекторията на движението на тялото от една точка в друга, тогава такава сила се нарича разсейващ; пример за това е силата на триене.

  Конкретният вид на функцията P зависи от природата на силовото поле. Например потенциалната енергия на тяло с маса T,повдигнати на височина чнад повърхността на Земята е равно на

  къде е височината чсе брои от нулевото ниво, за което P 0 =0. Изразът (12.7) следва пряко от факта, че потенциалната енергия е равна на работата, извършена от гравитацията, когато тялото пада от височина чкъм повърхността на Земята.

  Тъй като произходът е избран произволно, потенциалната енергия може да има отрицателна стойност (кинетичната енергия винаги е положителна!).Ако вземем потенциалната енергия на тяло, лежащо на повърхността на Земята, за нула, тогава потенциалната енергия на тяло, разположено на дъното на мината (дълб. ч"), P= -mgh".

  Да намерим потенциалната енергия на еластично деформирано тяло (пружина). Еластичната сила е пропорционална на деформацията:

  Където Fxопаковка стр - проекция на еластична сила върху оста х;к- коефициент на еластичност(за пролетта - твърдост), а знакът минус показва това Fx UP p е насочена в посока, обратна на деформацията х.

  Според третия закон на Нютон деформиращата сила е равна по големина на еластичната сила и е насочена срещу нея, т.е.

  Елементарна работа d а,направено със сила Fxпри безкрайно малка деформация d х,равна на

  пълна работа

  отива за увеличаване на потенциалната енергия на пружината. По този начин потенциалната енергия на еластично деформирано тяло

  Потенциалната енергия на системата е функция от състоянието на системата. Зависи само от конфигурацията на системата и нейното положение спрямо външни тела.

  Когато системата преминава от държав 1 към някакво състояние 2

  това означава, че промяната в общата механична енергия на системата по време на прехода от едно състояние в друго е равна на работата, извършена от външни неконсервативни сили. Ако няма външни неконсервативни сили, то от (13.2) следва, че

  д ( T+P) = 0,

  тоест общата механична енергия на системата остава постоянна. Изразът (13.3) е закон за запазване на механичната енергия: в система от тела, между които действат само консервативни сили, общата механична енергия се запазва, т.е. не се променя с времето.

  Движението на материална точка по извита траектория винаги е ускорено, тъй като дори скоростта да не се променя като числова стойност, тя винаги променя посоката си.

  Като цяло, ускорението по време на криволинейно движение може да бъде представено като векторна сума от тангенциално (или тангенциално) ускорение Tи нормално ускорение н: =t+n-ориз. 1.4.

  Тангенциалното ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта по модул.Стойността на това ускорение ще бъде:

  Нормалното ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта в посока.Числената стойност на това ускорение, където р-радиус на контактната окръжност, т.е. окръжност, начертана през три безкрайно близки точки б¢ , А, Б, лежащ на кривата (фиг. 1.5). вектор ннасочена по нормалата към траекторията към центъра на кривината (центъра на оскулиращия кръг).

  Числена стойност на пълното ускорение

  където е ъгловата скорост.

  където е ъгловото ускорение.

  Ъгловото ускорение е числено равно на изменението на ъгловата скорост за единица време.

  В заключение представяме таблица, която установява аналогия между линейните и ъгловите кинематични параметри на движението.

  Край на работата -

  Тази тема принадлежи към раздела:

  Кратък курс по физика

  Министерство на образованието и науката на Украйна.. Одеска национална морска академия..

  Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:

  Какво ще правим с получения материал:

  Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:

  Tweet

  Всички теми в този раздел:

  Основни единици SI
  Понастоящем Международната система единици - SI - е общоприета. Тази система съдържа седем основни единици: метър, килограм, секунда, мол, ампер, келвин, кандела и две допълнителни -

  Механика
  Механиката е наука за механичното движение на материалните тела и взаимодействията между тях, възникващи по време на този процес. Механичното движение се разбира като промяна на взаимния пол във времето.

  Законите на Нютон
  Динамиката е дял от механиката, който изучава движението на материални тела под въздействието на приложени към тях сили. Механиката се основава на законите на Нютон. Първият закон на Нютон

  Закон за запазване на импулса
  Нека разгледаме извеждането на закона за запазване на импулса въз основа на втория и третия закон на Нютон.

  Връзка между работа и изменение на кинетичната енергия
  Ориз. 3.3 Нека тяло с маса m се движи по оста x под

  Връзка между работа и промяна в потенциалната енергия
  Ориз. 3.4 Ще установим тази връзка на примера на работата на гравитацията

  Закон за запазване на механичната енергия
  Нека разгледаме затворена консервативна система от тела. Това означава, че телата на системата не се влияят от външни сили, а вътрешните сили са консервативни по природа. Пълна механика

  Сблъсъци
  Нека разгледаме важен случай на взаимодействие на твърди тела - сблъсъци. Сблъсък (удар) е явлението на ограничена промяна в скоростите на твърди тела за много кратки периоди от време, когато те не са

  Основен закон на динамиката на въртеливото движение
  Ориз. 4.3 За да изведете този закон, разгледайте най-простия случай

  Закон за запазване на ъгловия момент
  Нека разгледаме изолирано тяло, т.е. тяло, върху което не действа външен момент на сила. Тогава Mdt = 0 и от (4.5) следва d(Iw)=0, т.е. Iw=конст. Ако една изолирана система се състои

  Жироскоп
  Жироскопът е симетрично твърдо тяло, което се върти около ос, която съвпада с оста на симетрия на тялото, минаваща през центъра на масата и съответстваща на най-големия инерционен момент.

  Обща характеристика на колебателните процеси. Хармонични вибрации
  Трептенията са движения или процеси, които имат различна степен на повторяемост във времето. В технологията устройствата, използващи осцилационни процеси, могат да извършват оп.

  Трептения на пружинно махало
  Ориз. 6.1 Нека прикрепим към края на пружината тяло с маса m, което може

  Енергия на хармонична вибрация
  Нека сега разгледаме, използвайки примера на пружинно махало, процесите на промяна на енергията при хармонично трептене. Очевидно е, че общата енергия на пружинното махало е W=Wk+Wp, където кинетичната

  Добавяне на хармонични вибрации от същата посока
  Решаването на редица проблеми, по-специално добавянето на няколко трептения в една и съща посока, е значително улеснено, ако трептенията са изобразени графично, под формата на вектори в равнина. Получената

  Затихващи трептения
  В реални условия съпротивителните сили винаги присъстват в системи, които осцилират. В резултат на това системата постепенно изразходва енергията си за извършване на работа срещу съпротивителни сили и

  Принудителни вибрации
  В реални условия една осцилираща система постепенно губи енергия, за да преодолее силите на триене, така че трептенията се заглушават. За да бъдат трептенията незатихващи, е необходимо по някакъв начин

  Еластични (механични) вълни
  Процесът на разпространение на смущения в вещество или поле, придружен от пренос на енергия, се нарича вълна. Еластични вълни - процесът на механично разпространение в еластична среда

  Вълнова интерференция
  Интерференцията е явлението наслагване на вълни от два кохерентни източника, в резултат на което се получава преразпределение на интензитета на вълната в пространството, т.е. възникват смущения

  Стоящи вълни
  Специален случай на интерференция е образуването на стоящи вълни. Стоящите вълни възникват от интерференцията на две противоположно разпространяващи се кохерентни вълни с еднаква амплитуда. Тази ситуация може да причини проблеми

  Доплеров ефект в акустиката
  Звуковите вълни са еластични вълни с честоти от 16 до 20 000 Hz, възприемани от слуховите органи на човека. Звуковите вълни в течни и газообразни среди са надлъжни. В трудно

  Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория на газовете
  Нека разгледаме идеален газ като най-прост физически модел. Идеален газ е този, за който са изпълнени следните условия: 1) размерите на молекулите са толкова малки, че

  Разпределение на молекулите по скорост
  Фиг. 16.1 Нека приемем, че сме успели да измерим скоростите на всички

  Барометрична формула
  Нека разгледаме поведението на идеален газ в гравитационно поле. Както знаете, когато се издигате от повърхността на Земята, налягането на атмосферата намалява. Нека намерим зависимостта на атмосферното налягане от надморската височина

  Разпределение на Болцман
  Нека изразим налягането на газа на височини h и h0 чрез съответния брой молекули на единица обем и u0, като приемем, че на различни височини T = const: P =

  Първият закон на термодинамиката и приложението му към изопроцесите
  Първият закон на термодинамиката е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси. Неговата формула: количеството топлина, предадено на системата, се изразходва за извършване на работа

  Брой степени на свобода. Вътрешна енергия на идеален газ
  Броят на степените на свобода е броят на независимите координати, които описват движението на тялото в пространството. Материалната точка има три степени на свобода, тъй като когато се движи в p

  Адиабатен процес
  Адиабатът е процес, който протича без топлообмен с околната среда. В адиабатен процес dQ = 0, следователно първият закон на термодинамиката във връзка с този процес е

  Обратими и необратими процеси. Кръгови процеси (цикли). Принцип на работа на топлинен двигател
  Обратимите процеси са тези, които отговарят на следните условия. 1. След преминаване през тези процеси и връщане на термодинамичната система в първоначалното й състояние в

  Идеален топлинен двигател на Карно
  Ориз. 25.1 През 1827 г. френският военен инженер S. Carnot, re

  Втори закон на термодинамиката
  Първият закон на термодинамиката, който е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси, не показва посоката на протичане на различни процеси в природата. Да, първо

  Невъзможен е процес, чийто единствен резултат би бил предаването на топлина от студено тяло към горещо
  В хладилната машина топлината се пренася от студено тяло (фризера) към по-топла среда. Това изглежда противоречи на втория закон на термодинамиката. Наистина против

  Ентропия
  Нека сега въведем нов параметър на състоянието на една термодинамична система - ентропията, която коренно се различава от другите параметри на състоянието по посоката на нейното изменение. Елементарно предателство

  Дискретност на електрическия заряд. Закон за запазване на електрическия заряд
  Източникът на електростатичното поле е електрически заряд - вътрешна характеристика на елементарна частица, която определя способността й да влиза в електромагнитни взаимодействия.

  Енергия на електростатичното поле
  Нека първо намерим енергията на зареден плосък кондензатор. Очевидно тази енергия е числено равна на работата, която трябва да се извърши, за да се разреди кондензаторът.

  Основни характеристики на тока
  Електрическият ток е подредено (насочено) движение на заредени частици. Силата на тока е числено равна на заряда, преминал през напречното сечение на проводника на единица

  Закон на Ом за хомогенен участък от верига
  Част от веригата, която не съдържа източник на ЕМП, се нарича хомогенна. Ом експериментално установи, че силата на тока в хомогенна секция на веригата е пропорционална на напрежението и обратно пропорционална

  Закон на Джаул-Ленц
  Джаул и, независимо от него, Ленц експериментално установиха, че количеството топлина, отделено в проводник със съпротивление R за време dt, е пропорционално на квадрата на тока, съпротивителен

  Правилата на Кирхоф
  Ориз. 39.1 За изчисляване на сложни DC вериги с помощта на

  Контактна потенциална разлика
  Ако два различни метални проводника бъдат поставени в контакт, тогава електроните могат да се преместят от един проводник в друг и обратно. Равновесното състояние на такава система

  Ефект на Зеебек
  Ориз. 41.1 В затворена верига от два различни метала на g

  Ефект на Пелтие
  Второто термоелектрическо явление - ефектът на Пелтие - е, че когато електрически ток преминава през контакта на два различни проводника, в него възниква освобождаване или поглъщане.

  Линейно движение, линейна скорост, линейно ускорение.

  Движещ се(в кинематиката) - промяна в местоположението на физическо тяло в пространството спрямо избраната референтна система. Векторът, характеризиращ тази промяна, се нарича още изместване. Има свойството на адитивност. Дължината на сегмента е модулът на преместване, измерен в метри (SI).

  Можете да дефинирате движението като промяна в радиус вектора на точка: .

  Модулът на преместване съвпада с изминатото разстояние тогава и само ако посоката на преместване не се променя по време на движение. В този случай траекторията ще бъде сегмент от права линия. Във всеки друг случай, например при криволинейно движение, от неравенството на триъгълника следва, че пътят е строго по-дълъг.

  векторд r = r -r 0, изтеглен от началната позиция на движещата се точка до нейната позиция в даден момент (увеличаване на радиус вектора на точката през разглеждания период от време), се нарича движещ се.

  При праволинейно движение векторът на преместване съвпада със съответния участък от траекторията и модула на преместване |D r| равно на изминатото разстояние D с.
  Линейна скорост на тялото в механиката

  Скорост

  За характеризиране на движението на материална точка се въвежда векторна величина - скорост, която се определя като бързинадвижение и неговото посокав даден момент от времето.

  Нека материална точка се движи по някаква криволинейна траектория, така че в момента на времето Tтой съответства на радиус вектора r 0 (фиг. 3). За кратък период от време Д Tточката ще върви по пътя D си ще получи елементарно (безкрайно малко) изместване Dr.

  Вектор на средната скорост е отношението на увеличението Dr на радиус вектора на точка към интервала от време D T:

  Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на Dr. С неограничено намаляване на D Tсредната скорост клони към гранична стойност нар моментна скорост v:

  

  

  Следователно моментната скорост v е векторна величина, равна на първата производна на радиус-вектора на движещата се точка по отношение на времето. Тъй като секансът в границата съвпада с тангентата, векторът на скоростта v е насочен допирателно към траекторията в посоката на движение (фиг. 3). Тъй като D намалява Tпът D свсе повече ще се доближава до |Dr|, така че абсолютната стойност на моментната скорост

  Така абсолютната стойност на моментната скорост е равна на първата производна на пътя по отношение на времето:

  При неравномерно движение -модулът на моментната скорост се променя с времето. В този случай използваме скаларната величина b vñ - Средната скоростнеравномерно движение:

  От фиг. 3 следва, че á vñ> |ávñ|, тъй като D с> |Dr|, и то само при праволинейно движение

  Ако израз d s = vд T(вижте формула (2.2)) интегрирайте във времето, вариращи от Tпреди T+D T, тогава намираме дължината на пътя, изминат от точката във времето D T:

  Кога равномерно движениечислената стойност на моментната скорост е постоянна; тогава изразът (2.3) ще приеме формата

  

  Дължината на пътя, изминат от точка за периода от време от T 1 към T 2, зададена от интеграла

  Ускорението и неговите компоненти

  В случай на неравномерно движение е важно да знаете колко бързо се променя скоростта във времето. Физическа величина, характеризираща скоростта на промяна на скоростта по големина и посока е ускорение.

  Нека помислим плоско движение,тези. движение, при което всички части от траекторията на точка лежат в една и съща равнина. Нека векторът v определя скоростта на точката Ав даден момент T.През времето Д Tдвижещата се точка се е преместила на позиция INи придобива скорост, различна от v както по големина, така и по посока и равна на v 1 = v + Dv. Нека преместим вектора v 1 до точката Аи намерете Dv (фиг. 4).

  Средно ускорениенеравномерно движение в диапазона от Tпреди T+D Tе векторна величина, равна на отношението на промяната на скоростта Dv към интервала от време D T

  Незабавно ускорениеи (ускорение) на материална точка в момента на времето Tще има ограничение на средното ускорение:

  

  По този начин ускорението a е векторно количество, равно на първата производна на скоростта по отношение на времето.

  Нека разложим вектора Dv на две компоненти. За да направите това от точката А(фиг. 4) по посока на скоростта v нанасяме вектора, равен по абсолютна стойност на v 1 . Очевидно векторът , равно на , определя промяната в скоростта във времето D t по модул: . Вторият компонент на вектора Dv характеризира промяната на скоростта във времето D t в посока.

  Тангенциално и нормално ускорение.

  Тангенциално ускорение- компонент на ускорението, насочен тангенциално към траекторията на движение. Съвпада с посоката на вектора на скоростта при ускорено движение и в обратната посока при бавно движение. Характеризира промяната в скоростния модул. Обикновено се обозначава или ( и т.н. в съответствие с това коя буква е избрана за обозначаване на ускорението като цяло в този текст).

  Понякога тангенциалното ускорение се разбира като проекцията на вектора на тангенциалното ускорение - както е дефинирано по-горе - върху единичния вектор на допирателната към траекторията, който съвпада с проекцията на вектора на (общото) ускорение върху единичния вектор на допирателната, т.е. съответния коефициент на разширение в придружаващата основа. В този случай не се използва векторна нотация, а „скаларна“ - както обикновено за проекцията или координатите на вектор - .

  Големината на тангенциалното ускорение - в смисъла на проекцията на вектора на ускорението върху единичен тангенциален вектор на траекторията - може да се изрази, както следва:

  където е земната скорост по траекторията, съвпадаща с абсолютната стойност на моментната скорост в даден момент.

  Ако използваме нотацията за единичния тангенциален вектор, тогава можем да запишем тангенциалното ускорение във векторна форма:

  Заключение

  Изразът за тангенциалното ускорение може да бъде намерен чрез диференциране по отношение на времето на вектора на скоростта, представен чрез единичния тангенциален вектор:

  където първият член е тангенциалното ускорение, а вторият е нормалното ускорение.

  Тук използваме обозначението за единичен нормален вектор към траекторията и - за текущата дължина на траекторията (); последният преход също използва очевидното

  и от геометрични съображения,

  Центростремително ускорение (нормално)- част от общото ускорение на точка, дължащо се на кривината на траекторията и скоростта на движение на материалната точка по нея. Това ускорение е насочено към центъра на кривината на траекторията, което е причината за термина. Формално и по същество терминът центростремително ускорение като цяло съвпада с термина нормално ускорение, различавайки се по-скоро само стилистично (понякога исторически).

  Особено често говорим за центростремително ускорение, когато говорим за равномерно движение в кръг или когато движението е повече или по-малко близко до този конкретен случай.

  Елементарна формула

  където е нормалното (центростремително) ускорение, е (моментната) линейна скорост на движение по траекторията, е (моментната) ъглова скорост на това движение спрямо центъра на кривината на траекторията, е радиусът на кривината на траекторията в дадена точка. (Връзката между първата формула и втората е очевидна, дадено).

  Горните изрази включват абсолютни стойности. Те могат лесно да бъдат записани във векторна форма чрез умножаване по - единичен вектор от центъра на кривината на траекторията до дадена точка:

  
  

  Тези формули са еднакво приложими както за случай на движение с постоянна (по абсолютна стойност) скорост, така и за произволен случай. Във втория обаче трябва да се има предвид, че центростремителното ускорение не е пълният вектор на ускорението, а само неговият компонент, перпендикулярен на траекторията (или, което е същото, перпендикулярен на вектора на моментната скорост); тогава векторът на пълното ускорение включва и тангенциална компонента (тангенциално ускорение), като посоката съвпада с допирателната към траекторията (или, което е същото, с моментната скорост).

  Заключение

  Фактът, че разлагането на вектора на ускорението на компоненти - един по допирателната към векторната траектория (тангенциално ускорение) и другият, ортогонален на него (нормално ускорение) - може да бъде удобно и полезно, е съвсем очевиден сам по себе си. Това се утежнява от факта, че при движение с постоянна скорост тангенциалната компонента ще бъде равна на нула, тоест в този важен частен случай остава само нормалната компонента. Освен това, както може да се види по-долу, всеки от тези компоненти има ясно определени свойства и структура, а нормалното ускорение съдържа доста важно и нетривиално геометрично съдържание в структурата на своята формула. Да не говорим за важния частен случай на движение в кръг (който освен това може да се обобщи до общия случай практически без промени).