Ubrzanje točke za sva 3 načina ubrzavanja kretanja

Ubrzanje točke karakterizira brzinu promjene veličine i smjera brzine točke.

1. Ubrzanje točke pri zadavanju njenog gibanja na vektorski način

vektor ubrzanja točke jednak je prvoj derivaciji brzine ili drugoj derivaciji radijus vektora točke u odnosu na vrijeme. Vektor ubrzanja je usmjeren prema konkavnosti krivulje

2. Ubrzanje točke pri zadavanju njezina kretanja koordinatnom metodom

Veličina i smjer vektora ubrzanja određuju se iz relacija:

3. Određivanje ubrzanja pri zadavanju njegovog gibanja prirodnim putem

Prirodne osi i prirodni triedar

Prirodne sjekire. Zakrivljenost karakterizira stupanj zakrivljenosti (zakrivljenosti) krivulje. Dakle, krug ima stalnu zakrivljenost, koja se mjeri vrijednošću K, recipročnom vrijednosti polumjera,

Što je veći radijus, to je manja zakrivljenost, i obrnuto. Pravac se može smatrati kružnicom beskonačno velikog radijusa i zakrivljenosti nula. Točka predstavlja kružnicu radijusa R = 0 i ima beskonačno veliku zakrivljenost.

Proizvoljna krivulja ima promjenjivu zakrivljenost. U svakoj točki takve krivulje možete odabrati krug polumjera čija je zakrivljenost jednaka zakrivljenosti krivulje u danoj točki M (slika 9.2). Veličina se naziva radijus zakrivljenosti u danoj točki na krivulji. Os usmjerena tangencijalno u smjeru gibanja i os usmjerena radijalno prema središtu zakrivljenosti i nazivaju se normalnim oblikom prirodnim koordinatnim osima.

Normalno i tangencijalno ubrzanje točke

U prirodnom načinu definiranja gibanja, akceleracija točke jednaka je geometrijskom zbroju dvaju vektora od kojih je jedan usmjeren duž glavne normale i naziva se normalno ubrzanje, a drugi je usmjeren duž tangente i naziva se tangencijalno ubrzanje točke.

Projekcija ubrzanja točke na glavnu normalu jednaka je kvadratu modula brzine dosada podijeljenom s polumjerom zakrivljenosti putanje u odgovarajućoj točki. Normalna akceleracija točke uvijek je usmjerena prema središtu zakrivljenosti putanje i po veličini je jednaka ovoj projekciji.

Promjenu brzine modulo karakterizira tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje.

oni. projekcija ubrzanja točke na tangentu jednaka je drugoj derivaciji lučne koordinate točke u odnosu na vrijeme ili prvoj derivaciji algebarske vrijednosti brzine točke u odnosu na vrijeme.

Ova projekcija ima predznak plus ako se smjerovi tangencijalne akceleracije i jediničnog vektora podudaraju, a predznak minus ako su suprotni.

Dakle, u slučaju prirodne metode određivanja kretanja, kada je poznata putanja točke i, prema tome, njezin radijus zakrivljenosti? u bilo kojoj točki i jednadžbi gibanja možete pronaći projekcije ubrzanja točke na prirodne osi:

Ako je a > 0 i > 0 ili a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 ili a > 0 i< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Posebni slučajevi.

1. Ako se točka giba pravocrtno i neravnomjerno, tada je = , pa prema tome = 0, a = a.

2. Ako se točka giba pravocrtno i jednoliko, = 0, a = 0 i a = 0.

3. Ako se točka giba jednoliko po zakrivljenoj putanji, tada je a = 0 i a = . Kod jednolikog krivocrtnog gibanja točke zakon gibanja ima oblik s = t. Preporučljivo je dodijeliti pozitivan referentni smjer u zadacima ovisno o specifičnim uvjetima. U slučaju kada je 0 = 0, dobivamo = gt i. Često se u zadacima koristi formula (kada tijelo pada s visine H bez početne brzine)

Zaključak: normalno ubrzanje postoji samo kod krivulja

32. Klasifikacija gibanja točke prema ubrzanju

ako su tijekom određenog vremena normalna i tangencijalna akceleracija točke jednake nuli, tada se tijekom tog intervala neće promijeniti niti smjer niti veličina brzine, tj. točka se giba ravnomjerno pravocrtno i njena akceleracija je nula.

ako za određeno vrijeme normalno ubrzanje nije nula, a tangencijalno ubrzanje točke je nula, tada se smjer brzine mijenja bez promjene modula, tj. točka se giba krivuljasto jednoliko i modul ubrzanja.

Ako se u jednom trenutku u vremenu, tada se točka ne giba jednoliko, iu ovom trenutku u vremenu modul njene brzine ima maksimalnu, minimalnu ili najmanju stopu monotone promjene.

ako je za određeno vrijeme normalno ubrzanje točke nula, a tangentno ubrzanje nije nula, tada se smjer brzine ne mijenja, ali se mijenja njezina veličina, tj. točka se pomiče neravnomjerno pravocrtno. Modul ubrzanja točke u ovom slučaju

Štoviše, ako se smjerovi vektora brzine podudaraju, tada je gibanje točke ubrzano, a ako se ne podudaraju, tada je gibanje točke usporeno.

Ako se u nekom trenutku u vremenu, tada se točka ne giba pravocrtno, već prolazi točku infleksije putanje ili modul njene brzine postaje nula.

Ako za određeno vrijeme ni normalna ni tangencijalna akceleracija nisu jednake nuli, tada se mijenja i smjer i veličina njegove brzine, tj. točka čini krivocrtno neravnomjerno kretanje. Modul ubrzanja točke

Štoviše, ako se smjerovi vektora brzine podudaraju, tada je kretanje ubrzano, a ako su suprotni, tada je kretanje usporeno.

Ako je modul tangencijalne akceleracije konstantan, tj. , tada se modul brzine točke mijenja proporcionalno vremenu, tj. točka se jednoliko giba. I onda

Formula za brzinu jednoliko promjenljivog gibanja točke;

Jednadžba jednolikog gibanja točke

Dekompozicija ubrzanja a (t) (\displaystyle \mathbf (a) (t)\ \ ) na tangencijalne i normalne a n (\displaystyle \mathbf (a)_(n)); (τ (\displaystyle \mathbf (\tau ) )- jedinični tangentni vektor).

Tangencijalno ubrzanje- komponenta ubrzanja usmjerena tangencijalno na putanju gibanja. Karakterizira promjenu modula brzine za razliku od normalne komponente, koja karakterizira promjenu smjera brzine. Tangencijalno ubrzanje jednako je umnošku jediničnog vektora usmjerenog duž brzine gibanja i derivacije modula brzine po vremenu. Dakle, on je usmjeren u istom smjeru kao i vektor brzine tijekom ubrzanog gibanja (pozitivna derivacija), au suprotnom smjeru tijekom usporenog gibanja (negativna derivacija).

Obično označen simbolom odabranim za ubrzanje, uz dodatak indeksa koji označava tangencijalnu komponentu: a τ (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )\ \ ) ili a t (\displaystyle \mathbf (a)_(t)\ \ ), w τ (\displaystyle \mathbf (w) _(\tau )\ \ ),u τ (\displaystyle \mathbf (u)_(\tau )\ \ ) itd.

Ponekad se ne koristi vektorski oblik, već skalarni - a τ (\displaystyle a_(\tau )\ \ ), označavajući projekciju ukupnog vektora ubrzanja na jedinični vektor tangente na putanju, što odgovara koeficijentu širenja duž prateće baze.

Enciklopedijski YouTube

• 1 / 5

  Veličina tangencijalnog ubrzanja kao projekcija vektora ubrzanja na tangentu putanje može se izraziti na sljedeći način:

  a τ = d v d t , (\displaystyle a_(\tau )=(\frac (dv)(dt)),)

  Gdje v = d l / d t (\displaystyle v\ =dl/dt)- brzina kretanja duž putanje, koja se podudara s apsolutnom vrijednošću trenutne brzine u određenom trenutku.

  Ako koristimo oznaku za jedinični tangentni vektor e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )\ ), tada tangencijalno ubrzanje možemo napisati u vektorskom obliku:

  a τ = d v d t e τ . (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau )=(\frac (dv)(dt))\mathbf (e) _(\tau ).)

  Zaključak

  Zaključak 1

  Izraz za tangencijalno ubrzanje može se pronaći diferenciranjem s obzirom na vrijeme vektora brzine, predstavljenog u obliku v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) kroz jedinični tangentni vektor e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\,\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d ) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\ mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))= (\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ,)

  gdje je prvi član tangencijalno ubrzanje, a drugi je normalno ubrzanje.

  Oznaka koja se ovdje koristi je e n (\displaystyle e_(n)\ ) za jedinični vektor normalan na putanju i l (\displaystyle l\ )- za trenutnu duljinu putanje ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); posljednji prijelaz također koristi očito

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  i, iz geometrijskih razmatranja,

  d e τ d l = e n R . (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).)

  Zaključak 2

  Ako je putanja glatka (što se pretpostavlja), tada:

  Oba slijede iz činjenice da kut vektora prema tangenti neće biti niži od prvog reda u . Odavde odmah slijedi željena formula.

  Manje strogo govoreći, projekcija v (\displaystyle \mathbf (v)\ ) na tangentu na malom d t (\displaystyle dt\ ) praktički će se podudarati s duljinom vektora v (\displaystyle \mathbf (v)\ ), budući da je kut odstupanja ovog vektora od tangente mali d t (\displaystyle dt\ ) je uvijek mali, što znači da se kosinus ovog kuta može smatrati jednakim jedinici.

  Bilješke

  Apsolutna vrijednost tangencijalnog ubrzanja ovisi samo o ubrzanju tla, podudarajući se s njegovom apsolutnom vrijednošću, za razliku od apsolutne vrijednosti normalnog ubrzanja, koja ne ovisi o ubrzanju tla, već o brzini tla.

  tj. jednaka je prvoj derivaciji u odnosu na vrijeme modula brzine, čime se određuje brzina promjene modula brzine.

  Druga komponenta ubrzanja, jednaka

  nazvao normalna komponenta ubrzanja a usmjerena je po normali na putanju do središta njezine zakrivljenosti (zato se još naziva centripetalno ubrzanje).

  Tako, tangencijalni komponenta ubrzanja karakterizira brzina promjene brzine modulo(usmjeren tangencijalno na putanju), i normalan komponenta ubrzanja - brzina promjene brzine u smjeru(usmjeren prema središtu zakrivljenosti putanje).

  Ovisno o tangencijalnoj i normalnoj komponenti ubrzanja, gibanje se može klasificirati na sljedeći način:

  1) , i n = 0 - pravocrtno jednoliko gibanje;

  2) , i n = 0 - pravocrtno jednoliko gibanje. Kod ove vrste kretanja

  Ako je početno vrijeme t 1 =0, a početna brzina v 1 =v 0 , dakle, označavajući t 2 =t I v 2 =v, dobivamo odakle

  Integracijom ove formule u rasponu od nule do proizvoljne točke u vremenu t, nalazimo da je duljina puta koju prijeđe točka u slučaju jednoliko promjenljivog gibanja

  · 3), i n = 0 - pravocrtno gibanje s promjenjivim ubrzanjem;

  · 4), i n = konst. Kada se brzina ne mijenja u apsolutnoj vrijednosti, ali se mijenja u smjeru. Iz formule a n =v 2 /r slijedi da radijus zakrivljenosti mora biti konstantan. Stoga je kružno gibanje jednoliko;

  · 5) , - ravnomjerno krivocrtno kretanje;

  · 6), - krivocrtno jednoliko gibanje;

  · 7) , - krivocrtno kretanje s promjenjivim ubrzanjem.

  2) Kruto tijelo koje se kreće u trodimenzionalnom prostoru može imati najviše šest stupnjeva slobode: tri translacijska i tri rotacijska

  Elementarni kutni pomak je vektor usmjeren duž osi prema pravilu desnog vijka i brojčano jednak kutu

  Kutna brzina je vektorska veličina jednaka prvoj derivaciji kuta rotacije tijela u odnosu na vrijeme:

  Jedinica je radijan po sekundi (rad/s).

  Kutno ubrzanje je vektorska veličina jednaka prvoj derivaciji kutne brzine u odnosu na vrijeme:

  Kada tijelo rotira oko nepomične osi, vektor kutne akceleracije usmjeren je duž osi rotacije prema vektoru elementarnog prirasta kutne brzine. Kada je kretanje ubrzano, vektor je susmjeran vektoru (slika 8), kada je sporo, suprotan mu je (slika 9).

  Tangencijalna komponenta ubrzanja

  Normalna komponenta ubrzanja

  Kada se točka kreće po krivulji, linearna brzina je usmjerena

  tangenta na krivulju i po modulu jednaka umnošku

  kutna brzina prema polumjeru zakrivljenosti krivulje.(veza)

  3) Newtonov prvi zakon: svaka materijalna točka (tijelo) održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja sve dok je utjecaj drugih tijela ne prisili da promijeni to stanje. Želja tijela da održi stanje mirovanja ili ravnomjernog pravocrtnog gibanja naziva se inercija. Stoga se i prvi Newtonov zakon naziva zakon inercije.

  Mehaničko gibanje je relativno, a njegova priroda ovisi o referentnom okviru. Prvi Newtonov zakon nije zadovoljen u svakom referentnom okviru, a oni sustavi u odnosu na koje je zadovoljen nazivaju se inercijski referentni sustavi. Inercijalni referentni sustav je referentni sustav u odnosu na koji materijalna točka, bez vanjskih utjecaja, bilo da miruje ili se kreće jednoliko i pravocrtno. Prvi Newtonov zakon tvrdi postojanje inercijalnih referentnih sustava.

  Newtonov drugi zakon - osnovni zakon dinamike translatornog gibanja - odgovara na pitanje kako se mijenja mehaničko gibanje materijalne točke (tijela) pod utjecajem sila koje na nju djeluju.

  Težina tijelo - fizička veličina koja je jedna od glavnih karakteristika materije, određujući njezinu inerciju ( inertna masa) i gravitacijski ( gravitacijska masa) Svojstva. Trenutno se može smatrati dokazanim da su inercijalne i gravitacijske mase međusobno jednake (s točnošću od najmanje 10–12 njihovih vrijednosti).

  Tako, sila je vektorska veličina koja je mjera mehaničkog utjecaja na tijelo od strane drugih tijela ili polja, uslijed čega tijelo dobiva akceleraciju ili mijenja svoj oblik i veličinu.

  Vektorska količina

  brojčano jednaka umnošku mase materijalne točke i njezine brzine i koja ima smjer brzine naziva se impuls (količina pokreta) ovu materijalnu točku.

  Zamjenom (6.6) u (6.5) dobivamo

  Ovaj izraz - općenitija formulacija drugog Newtonovog zakona: brzina promjene količine gibanja materijalne točke jednaka je sili koja na nju djeluje. Izraz se zove jednadžba gibanja materijalne točke.

  Newtonov treći zakon

  Određuje se međudjelovanje između materijalnih točaka (tijela). Newtonov treći zakon: svako djelovanje materijalnih točaka (tijela) jedne na drugu je u prirodi međudjelovanja; Sile kojima materijalne točke djeluju jedna na drugu uvijek su jednake po veličini, suprotno usmjerene i djeluju duž pravca koji spaja te točke:

  Ž 12 = – Ž 21, (7.1)

  gdje je F 12 sila koja djeluje na prvu materijalnu točku iz druge;

  F 21 - sila koja djeluje na drugu materijalnu točku od prve. Ove sile se primjenjuju na drugačiji materijalne točke (tijela), uvijek djeluju u parovima i su sile iste prirode.

  Treći Newtonov zakon dopušta prijelaz iz dinamike odvojiti materijalna točka na dinamiku sustava materijalne bodove. To proizlazi iz činjenice da se za sustav materijalnih točaka međudjelovanje svodi na sile parnog međudjelovanja između materijalnih točaka.

  Elastična sila je sila koja nastaje tijekom deformacije tijela i suprotstavlja se toj deformaciji.

  Kod elastičnih deformacija potencijalna je. Elastična sila je elektromagnetske prirode, budući da je makroskopska manifestacija međumolekularne interakcije. U najjednostavnijem slučaju napetosti/stiskanja tijela, elastična sila je usmjerena suprotno od pomaka čestica tijela, okomito na podlogu.

  Vektor sile je suprotan smjeru deformacije tijela (pomaka njegovih molekula).

  Hookeov zakon

  U najjednostavnijem slučaju jednodimenzionalnih malih elastičnih deformacija, formula za elastičnu silu ima oblik: gdje je k krutost tijela, x je veličina deformacije.

  GRAVITACIJA, sila P koja djeluje na bilo koje tijelo koje se nalazi u blizini Zemljine površine, a definirana je kao geometrijski zbroj Zemljine gravitacijske sile F i centrifugalne sile tromosti Q, uzimajući u obzir učinak Zemljine dnevne rotacije. Smjer sile teže je vertikalan u određenoj točki na zemljinoj površini.

  postojanje sile trenja, koji sprječava klizanje dodirnih tijela jedno u odnosu na drugo. Sile trenja ovise o relativnim brzinama tijela.

  Postoji vanjsko (suho) i unutarnje (tekuće ili viskozno) trenje. Vanjsko trenje naziva se trenje koje se javlja u ravnini dodira dva tijela koja se dodiruju tijekom njihovog međusobnog kretanja. Ako su tijela u dodiru nepomična jedno u odnosu na drugo, govori se o statičkom trenju, ali ako postoji relativno gibanje tih tijela, onda se, ovisno o prirodi njihova relativnog gibanja, govori o trenje klizanja, valjanje ili predenje.

  Unutarnje trenje naziva se trenje između dijelova istog tijela, na primjer između različitih slojeva tekućine ili plina, čija brzina varira od sloja do sloja. Za razliku od vanjskog trenja, ovdje nema statičkog trenja. Ako tijela klize jedno u odnosu na drugo i odvojena su slojem viskozne tekućine (maziva), tada dolazi do trenja u sloju maziva. U ovom slučaju govore o hidrodinamičko trenje(sloj maziva je prilično debeo) i granično trenje (debljina sloja maziva je »0,1 mikrona ili manje).

  eksperimentalno utvrdio sljedeće zakon: sila trenja klizanja F tr je proporcionalan sili N normalni tlak kojim jedno tijelo djeluje na drugo:

  F tr = f N ,

  Gdje f- koeficijent trenja klizanja, ovisno o svojstvima dodirnih površina.

  f = tga 0.

  Dakle, koeficijent trenja jednak je tangensu kuta a 0 pod kojim tijelo počinje kliziti po kosoj ravnini.

  Za glatke površine, međumolekularno privlačenje počinje igrati određenu ulogu. Za njih se primjenjuje zakon trenja klizanja

  F tr = f ist ( N + Sp 0) ,

  Gdje R 0 - dodatni tlak uzrokovan međumolekularnim privlačnim silama, koji brzo opada s povećanjem udaljenosti među česticama; S- dodirna površina između tijela; f ist - pravi koeficijent trenja klizanja.

  Sila trenja kotrljanja određena je prema zakonu koji je uspostavio Coulomb:

  F tr = f Do N/r , (8.1)

  Gdje r- radijus kotrljajućeg tijela; f k - koeficijent trenja kotrljanja, dimenzija dim f k = L. Iz (8.1) slijedi da je sila trenja kotrljanja obrnuto proporcionalna polumjeru kotrljajućeg tijela.

  Tekućina (viskozna) je trenje između krutog i tekućeg ili plinovitog medija ili njegovih slojeva.

  gdje je moment količine gibanja sustava. Dakle, vremenska derivacija količine gibanja mehaničkog sustava jednaka je geometrijskom zbroju vanjskih sila koje djeluju na sustav.

  Posljednji izraz je zakon očuvanja količine gibanja: Zamah sustava zatvorene petlje je očuvan, to jest, ne mijenja se tijekom vremena.

  Centar mase(ili centar inercije) sustava materijalnih točaka naziva se imaginarna točka S, čiji položaj karakterizira distribuciju mase ovog sustava. Njegov radijus vektor je jednak

  Gdje m i I r i- vektor mase i radijusa ja th materijalna točka; n- broj materijalnih točaka u sustavu; – masa sustava. Brzina centra mase

  S obzirom na to pi = m i v ja, a postoji impuls R sustava, možete pisati

  odnosno moment količine gibanja sustava jednak je umnošku mase sustava i brzine njegova središta mase.

  Zamjenom izraza (9.2) u jednadžbu (9.1) dobivamo

  odnosno središte mase sustava kreće se kao materijalna točka u kojoj je koncentrirana masa cijelog sustava i na koju djeluje sila jednaka geometrijskom zbroju svih vanjskih sila primijenjenih na sustav. Izraz (9.3) je zakon gibanja centra mase.

  U skladu s (9.2), iz zakona održanja količine gibanja slijedi da središte mase zatvorenog sustava ili se giba pravocrtno i jednoliko ili ostaje nepomično.

  5) Moment sile F u odnosu na fiksnu točku OKO je fizikalna veličina određena vektorskim umnoškom radijus vektora r izvučeno iz točke OKO točno A primjena sile, sila F(Sl. 25):

  Ovdje M- pseudovektor, njegov smjer se poklapa sa smjerom translatornog gibanja desnog propelera pri rotaciji od r prema F. Modul momenta sile

  gdje je a kut između r i F; r sina = l- najkraća udaljenost između linije djelovanja sile i točke O -rame snage.

  Moment sile oko nepomične osi z nazvao skalar veličina Mz, jednaka projekciji na ovu os vektora M momenta sile određenog u odnosu na proizvoljnu točku OKO dana z os (slika 26). Vrijednost zakretnog momenta M z ne ovisi o izboru položaja točke OKO na z osi.

  Ako se os z podudara sa smjerom vektora M, tada se moment sile prikazuje kao vektor koji se podudara s osi:

  Kinetičku energiju rotirajućeg tijela nalazimo kao zbroj kinetičkih energija njegovih elementarnih volumena:

  Koristeći izraz (17.1), dobivamo

  Gdje J z - moment tromosti tijela u odnosu na os z. Dakle, kinetička energija rotirajućeg tijela

  Iz usporedbe formule (17.2) s izrazom (12.1) za kinetičku energiju tijela koje se kreće translatorno (T=mv 2 /2), slijedi da je moment tromosti mjera tromosti tijela tijekom rotacijskog kretanja. Formula (17.2) vrijedi za tijelo koje rotira oko nepomične osi.

  U slučaju ravnog gibanja tijela, na primjer valjka koji se kotrlja niz kosu ravninu bez klizanja, energija gibanja je zbroj energije translatornog gibanja i energije rotacije:

  Gdje m- masa kotrljajućeg tijela; vc- brzina centra mase tijela; Jc- moment tromosti tijela u odnosu na os koja prolazi kroz njegovo središte mase; w- kutna brzina tijela.

  6) Da bi se kvantitativno opisao proces razmjene energije između međusobno djelujućih tijela, u mehanici se uvodi koncept rad sile. Ako se tijelo kreće ravno naprijed a na nju djeluje stalna sila F koja sa smjerom gibanja čini određeni kut , tada je rad te sile jednak umnošku projekcije sile F s na smjer kretanja ( F s= F cos), pomnoženo s pomakom točke primjene sile:

  U općem slučaju, sila može mijenjati i veličinu i smjer, pa se formula (11.1) ne može koristiti. Ako, međutim, uzmemo u obzir elementarni pomak dr, tada se sila F može smatrati konstantnom, a kretanje točke njezine primjene može se smatrati pravocrtnim. Elementarni rad sila F na pomak dr skalar veličina

  gdje je  kut između vektora F i dr; ds = |dr| - elementarni put; F s - projekcija vektora F na vektor dr (slika 13).

  Rad sile na dionici putanje iz točke 1 do točke 2 jednaka algebarskom zbroju elementarnog rada na pojedinim infinitezimalnim dionicama puta. Taj se zbroj svodi na integral

  Kako bi se okarakterizirala stopa obavljenog rada, uvodi se koncept vlast:

  Tijekom vremena d t sila F vrši rad Fdr i snaga koju ta sila razvija u određenom trenutku

  tj. jednaka je skalarnom umnošku vektora sile i vektora brzine kojom se giba točka primjene te sile; N- veličina skalar.

  Jedinica snage - vat(W): 1 W je snaga pri kojoj se izvrši rad 1 J u 1 s (1 W = 1 J/s).

  Kinetička energija mehaničkog sustava je energija mehaničkog kretanja tog sustava.

  Sila F, koja djeluje na tijelo u mirovanju i uzrokuje njegovo gibanje, vrši rad, a energija tijela koje se kreće povećava se za količinu utrošenog rada. Dakle, rad d A sila F na putu koji je tijelo prošlo tijekom povećanja brzine od 0 do v, ide na povećanje kinetičke energije d T tijela, tj.

  Koristeći drugi Newtonov zakon i množenjem s pomakom dr dobivamo

  Potencijalna energija- mehanička energija sustava tijela, određena njihovim relativnim položajem i prirodom međudjelovanja sila između njih.

  Neka se međudjelovanje tijela odvija kroz polja sila (na primjer, polje elastičnih sila, polje gravitacijskih sila), karakterizirana činjenicom da rad sila koje djeluju pri pomicanju tijela iz jednog položaja u drugi čini ne ovisi o putanji po kojoj se to kretanje dogodilo, već ovisi samo o početnom i krajnjem položaju. Takva polja nazivaju se potencijal, a sile koje u njima djeluju su konzervativan. Ako rad neke sile ovisi o putanji kretanja tijela iz jedne točke u drugu, tada se takva sila naziva disipativno; primjer za to je sila trenja.

  Specifični oblik funkcije P ovisi o prirodi polja sile. Na primjer, potencijalna energija tijela mase T, podignut na visinu h iznad površine Zemlje jednaka je

  gdje je visina h se računa od nulte razine, za koju je P 0 =0. Izraz (12.7) izravno proizlazi iz činjenice da je potencijalna energija jednaka radu sile teže pri padu tijela s visine h na površinu Zemlje.

  Budući da je ishodište odabrano proizvoljno, potencijalna energija može imati negativnu vrijednost (kinetička energija je uvijek pozitivna!). Ako potencijalnu energiju tijela koje leži na površini Zemlje uzmemo kao nulu, tada je potencijalna energija tijela koje se nalazi na dnu rudnika (dub. h"), P= -mgh".

  Nađimo potencijalnu energiju elastično deformiranog tijela (opruge). Elastična sila proporcionalna je deformaciji:

  Gdje Fx pakirati str - projekcija elastične sile na os x;k- koeficijent elastičnosti(za proljeće - krutost), a znak minus to označava Fx GORE p je usmjerena u smjeru suprotnom od deformacije x.

  Prema trećem Newtonovom zakonu deformirajuća sila jednaka je po veličini elastičnoj sili i usmjerena suprotno od nje, tj.

  Elementarni rad d A, učinjeno silom Fx kod infinitezimalne deformacije d x, jednak

  pun posao

  ide na povećanje potencijalne energije opruge. Dakle, potencijalna energija elastično deformiranog tijela

  Potencijalna energija sustava je funkcija stanja sustava. Ovisi samo o konfiguraciji sustava i njegovom položaju u odnosu na vanjska tijela.

  Kada sustav prelazi iz stanja 1 nekoj državi 2

  odnosno promjena ukupne mehaničke energije sustava pri prijelazu iz jednog stanja u drugo jednaka je radu vanjskih nekonzervativnih sila. Ako ne postoje vanjske nekonzervativne sile, onda iz (13.2) slijedi da

  d ( T+P) = 0,

  odnosno ukupna mehanička energija sustava ostaje konstantna. Izraz (13.3) je zakon održanja mehaničke energije: u sustavu tijela između kojih djeluju samo konzervativne sile ukupna mehanička energija je očuvana, odnosno ne mijenja se s vremenom.

  Kretanje materijalne točke duž zakrivljene staze uvijek je ubrzano, jer čak i ako se brzina ne mijenja u numeričkoj vrijednosti, uvijek mijenja smjer.

  Općenito, ubrzanje tijekom krivocrtnog gibanja može se prikazati kao vektorski zbroj tangencijalnog (ili tangencijalnog) ubrzanja t i normalno ubrzanje n: =t+n- riža. 1.4.

  Tangencijalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine po modulu. Vrijednost ovog ubrzanja bit će:

  Normalno ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine u smjeru. Brojčana vrijednost ovog ubrzanja, gdje je r- radijus kontaktne kružnice, tj. kružnica povučena kroz tri beskonačno bliske točke B¢ , A, B, koji leži na krivulji (slika 1.5). Vektor n usmjerena po normali na putanju do središta zakrivljenosti (središte oskulirajuće kružnice).

  Brojčana vrijednost ukupnog ubrzanja

  gdje je kutna brzina.

  gdje je kutna akceleracija.

  Kutno ubrzanje brojčano je jednako promjeni kutne brzine u jedinici vremena.

  Zaključno, predstavljamo tablicu koja uspostavlja analogiju između linearnih i kutnih kinematičkih parametara gibanja.

  Kraj posla -

  Ova tema pripada odjeljku:

  Kratki tečaj fizike

  Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ukrajine. Nacionalna pomorska akademija u Odesi..

  Ako trebate dodatne materijale o ovoj temi ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučamo pretraživanje naše baze radova:

  Što ćemo učiniti s primljenim materijalom:

  Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

  Cvrkut

  Sve teme u ovom odjeljku:

  Osnovne SI jedinice
  Trenutno je općeprihvaćen Međunarodni sustav jedinica - SI. Ovaj sustav sadrži sedam osnovnih jedinica: metar, kilogram, sekunda, mol, amper, kelvin, kandela i dvije dodatne -

  Mehanika
  Mehanika je znanost o mehaničkom kretanju materijalnih tijela i interakcijama među njima do kojih dolazi tijekom tog procesa. Mehaničko kretanje shvaća se kao promjena međusobnog spola tijekom vremena.

  Newtonovi zakoni
  Dinamika je grana mehanike koja proučava kretanje materijalnih tijela pod utjecajem sila koje na njih djeluju. Mehanika se temelji na Newtonovim zakonima. Newtonov prvi zakon

  Zakon očuvanja količine gibanja
  Razmotrimo izvođenje zakona o održanju količine gibanja na temelju drugog i trećeg Newtonovog zakona.

  Odnos između rada i promjene kinetičke energije
  Riža. 3.3 Neka se tijelo mase m giba duž osi x pod

  Odnos između rada i promjene potencijalne energije
  Riža. 3.4 Tu vezu ćemo utvrditi na primjeru rada sile teže

  Zakon održanja mehaničke energije
  Razmotrimo zatvoreni konzervativni sustav tijela. To znači da na tijela sustava ne utječu vanjske sile, a unutarnje sile su konzervativne prirode. Potpuno mehanički

  sudari
  Razmotrimo važan slučaj međudjelovanja čvrstih tijela - sudare. Sudar (udar) je pojava konačne promjene brzina čvrstih tijela u vrlo kratkim vremenskim razdobljima kada ona nisu

  Osnovni zakon dinamike rotacijskog gibanja
  Riža. 4.3 Za izvođenje ovog zakona razmotrite najjednostavniji slučaj

  Zakon održanja kutne količine gibanja
  Razmotrimo izolirano tijelo, tj. tijelo na koje ne djeluje vanjski moment sile. Tada je Mdt = 0 i iz (4.5) slijedi d(Iw)=0, tj. Iw=konst. Ako se izolirani sustav sastoji

  Žiroskop
  Žiroskop je simetrično čvrsto tijelo koje rotira oko osi koja se poklapa s osi simetrije tijela, prolazi kroz središte mase i odgovara najvećem momentu tromosti.

  Opće karakteristike oscilatornih procesa. Harmonijske vibracije
  Oscilacije su kretanja ili procesi koji imaju različite stupnjeve ponovljivosti tijekom vremena. U tehnici, uređaji koji koriste oscilatorne procese mogu izvoditi op.

  Oscilacije opružnog njihala
  Riža. 6.1 Pričvrstimo na kraj opruge tijelo mase m koje može

  Energija harmonijske vibracije
  Promotrimo sada na primjeru opružnog njihala procese promjene energije u harmonijskom titranju. Očito je da je ukupna energija opružnog njihala W=Wk+Wp, gdje je kinetička

  Zbrajanje harmoničnih vibracija istog smjera
  Rješenje niza pitanja, posebice zbrajanje nekoliko oscilacija istog smjera, znatno je olakšano ako se oscilacije prikažu grafički, u obliku vektora na ravnini. Dobivena

  Prigušene oscilacije
  U stvarnim uvjetima sile otpora uvijek su prisutne u sustavima koji osciliraju. Kao rezultat toga, sustav postupno troši svoju energiju za izvođenje rada protiv sila otpora i

  Prisilne vibracije
  U stvarnim uvjetima oscilirajući sustav postupno gubi energiju kako bi svladao sile trenja, pa su oscilacije prigušene. Da bi oscilacije bile neprigušene, potrebno je nekako

  Elastični (mehanički) valovi
  Proces širenja poremećaja u tvari ili polju, popraćen prijenosom energije, naziva se val. Elastični valovi - proces mehaničkog širenja u elastičnom mediju

  Interferencija valova
  Interferencija je pojava superpozicije valova iz dva koherentna izvora, uslijed čega dolazi do preraspodjele intenziteta valova u prostoru, tj. dolazi do smetnji

  Stojeći valovi
  Poseban slučaj interferencije je nastanak stojnih valova. Stojni valovi nastaju interferencijom dvaju koherentnih valova iste amplitude koji se međusobno šire. Ova situacija može izazvati probleme

  Dopplerov efekt u akustici
  Zvučni valovi su elastični valovi s frekvencijama od 16 do 20 000 Hz, koje percipiraju ljudski slušni organi. Zvučni valovi u tekućim i plinovitim medijima su longitudinalni. U teško

  Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije plinova
  Razmotrimo idealni plin kao najjednostavniji fizički model. Idealan plin je onaj za koji su ispunjeni sljedeći uvjeti: 1) dimenzije molekula su tako male da

  Raspodjela molekula po brzini
  Slika 16.1 Pretpostavimo da smo uspjeli izmjeriti brzine svih

  Barometrijska formula
  Razmotrimo ponašanje idealnog plina u gravitacijskom polju. Kao što znate, kako se dižete od površine Zemlje, pritisak atmosfere opada. Pronađimo ovisnost atmosferskog tlaka o nadmorskoj visini

  Boltzmannova distribucija
  Izrazimo tlak plina na visinama h i h0 kroz odgovarajući broj molekula po jedinici volumena i u0, uz pretpostavku da je na različitim visinama T = const: P =

  Prvi zakon termodinamike i njegova primjena na izoprocese
  Prvi zakon termodinamike je generalizacija zakona održanja energije uzimajući u obzir toplinske procese. Njegova formulacija: količina topline koja se prenosi sustavu troši se na obavljanje rada

  Broj stupnjeva slobode. Unutarnja energija idealnog plina
  Broj stupnjeva slobode je broj neovisnih koordinata koje opisuju kretanje tijela u prostoru. Materijalna točka ima tri stupnja slobode, od kada se giba u p

  Adijabatski proces
  Adijabat je proces koji se odvija bez izmjene topline s okolinom. U adijabatskom procesu dQ = 0, stoga je prvi zakon termodinamike u odnosu na ovaj proces

  Reverzibilni i ireverzibilni procesi. Kružni procesi (ciklusi). Princip rada toplinskog stroja
  Reverzibilni procesi su oni koji zadovoljavaju sljedeće uvjete. 1. Nakon prolaska kroz te procese i vraćanja termodinamičkog sustava u prvobitno stanje u

  Idealan Carnotov toplinski motor
  Riža. 25.1 Godine 1827. francuski vojni inženjer S. Carnot, re

  Drugi zakon termodinamike
  Prvi zakon termodinamike, koji je generalizacija zakona o održanju energije uzimajući u obzir toplinske procese, ne ukazuje na smjer odvijanja različitih procesa u prirodi. Da, prvo

  Nemoguć je proces čiji bi jedini rezultat bio prijenos topline s hladnog tijela na vruće
  U rashladnom stroju toplina se prenosi s hladnog tijela (zamrzivača) u topliju okolinu. Čini se da je to u suprotnosti s drugim zakonom termodinamike. Stvarno protiv toga

  Entropija
  Uvedimo sada novi parametar stanja termodinamičkog sustava - entropiju, koji se bitno razlikuje od ostalih parametara stanja po smjeru svoje promjene. Elementarna izdaja

  Diskretnost električnog naboja. Zakon održanja električnog naboja
  Izvor elektrostatskog polja je električni naboj - unutarnja karakteristika elementarne čestice koja određuje njezinu sposobnost ulaska u elektromagnetske interakcije.

  Energija elektrostatskog polja
  Nađimo prvo energiju nabijenog ravnog kondenzatora. Očito je ta energija brojčano jednaka radu koji treba izvršiti da se kondenzator isprazni.

  Glavne karakteristike struje
  Električna struja je uređeno (usmjereno) kretanje nabijenih čestica. Jačina struje brojčano je jednaka naboju koji prolazi kroz presjek vodiča po jedinici

  Ohmov zakon za homogeni dio lanca
  Dio strujnog kruga koji ne sadrži izvor EMF naziva se homogenim. Ohm je eksperimentalno utvrdio da je jakost struje u homogenom dijelu kruga proporcionalna naponu i obrnuto proporcionalna

  Joule-Lenzov zakon
  Joule i, neovisno o njemu, Lenz eksperimentalno su ustanovili da je količina topline oslobođena u vodiču s otporom R tijekom vremena dt proporcionalna kvadratu struje, otporne

  Kirchhoffova pravila
  Riža. 39.1 Za proračun složenih istosmjernih krugova pomoću

  Razlika potencijala kontakta
  Ako se dva različita metalna vodiča dovedu u dodir, tada se elektroni mogu kretati s jednog vodiča na drugi i natrag. Ravnotežno stanje takvog sustava

  Seebeckov učinak
  Riža. 41.1 U zatvorenom krugu od dva različita metala po g

  Peltier efekt
  Drugi termoelektrični fenomen - Peltierov efekt - je da kada električna struja prolazi kroz kontakt dva različita vodiča, u njoj dolazi do oslobađanja ili apsorpcije.

  Pravocrtno kretanje, linearna brzina, linearno ubrzanje.

  Kretanje(u kinematici) - promjena položaja fizičkog tijela u prostoru u odnosu na odabrani referentni sustav. Vektor koji karakterizira ovu promjenu naziva se i pomak. Ima svojstvo aditivnosti. Duljina segmenta je modul pomaka, mjeren u metrima (SI).

  Kretanje možete definirati kao promjenu radijus vektora točke: .

  Modul pomaka podudara se s prijeđenim putem ako i samo ako se smjer pomaka ne mijenja tijekom kretanja. U ovom slučaju, putanja će biti segment ravne linije. U svakom drugom slučaju, na primjer, kod krivuljastog gibanja, iz nejednakosti trokuta slijedi da je put strogo duži.

  Vektor D r = r -r 0 povučena od početnog položaja pomične točke do njezinog položaja u određenom trenutku (povećanje radijus vektora točke tijekom razmatranog vremenskog razdoblja) naziva se kreće se.

  Tijekom pravocrtnog gibanja vektor pomaka koincidira s odgovarajućim odsječkom putanje i modulom pomaka |D r| jednaka prijeđenom putu D s.
  Linearna brzina tijela u mehanici

  Ubrzati

  Za karakterizaciju gibanja materijalne točke uvodi se vektorska veličina - brzina koja se definira kao brzina pokret i njegov smjer u određenom trenutku vremena.

  Neka se materijalna točka giba po nekoj krivocrtnoj putanji tako da u trenutku vremena t odgovara radijus vektoru r 0 (slika 3). Na kratko vrijeme D t točka će ići stazom D s i dobit će elementarni (infinitezimalni) pomak Dr.

  Vektor prosječne brzine je omjer prirasta Dr radijus vektora točke i vremenskog intervala D t:

  Smjer vektora prosječne brzine poklapa se sa smjerom Dr. S neograničenim smanjenjem D t prosječna brzina teži graničnoj vrijednosti tzv trenutna brzina v:

  

  

  Trenutna brzina v je, dakle, vektorska veličina jednaka prvoj derivaciji radijus vektora gibajuće točke u odnosu na vrijeme. Budući da se sekanta u granici poklapa s tangentom, vektor brzine v je usmjeren tangentno na putanju u smjeru gibanja (slika 3). Kako se D smanjuje t put D sće se sve više približavati |Dr|, pa će apsolutna vrijednost trenutne brzine

  Dakle, apsolutna vrijednost trenutne brzine jednaka je prvoj derivaciji puta u odnosu na vrijeme:

  Na neravnomjerno kretanje - modul trenutne brzine mijenja se tijekom vremena. U ovom slučaju koristimo skalarnu veličinu b vñ - Prosječna brzina neravnomjerno kretanje:

  Od sl. 3 slijedi da je á vñ> |ávñ|, od D s> |Dr|, i to samo u slučaju pravocrtnog gibanja

  Ako je izraz d s = v d t(vidi formulu (2.2)) integrirati tijekom vremena u rasponu od t prije t+D t, tada nalazimo duljinu puta koju je priješla točka u vremenu D t:

  Kada jednoliko kretanje numerička vrijednost trenutne brzine je konstantna; tada će izraz (2.3) dobiti oblik

  

  Duljina puta koju je točka priješla tijekom vremenskog razdoblja od t 1 do t 2, zadan integralom

  Ubrzanje i njegove komponente

  U slučaju neravnomjernog kretanja važno je znati koliko se brzo brzina mijenja tijekom vremena. Fizička veličina koja karakterizira brzinu promjene veličine i smjera brzine je ubrzanje.

  Razmotrimo ravno kretanje, oni. kretanje u kojem svi dijelovi putanje točke leže u istoj ravnini. Neka vektor v određuje brzinu točke A u određenom trenutku t. Tijekom vremena D t pokretna točka se pomaknula na položaj U i stekao brzinu različitu od v i po veličini i po smjeru i jednaku v 1 = v + Dv. Pomaknimo vektor v 1 u točku A i nađi Dv (slika 4).

  Srednje ubrzanje neravnomjerno kretanje u rasponu od t prije t+D t je vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine Dv i vremenskog intervala D t

  Trenutno ubrzanje i (ubrzanje) materijalne točke u trenutku vremena t postojat će granica prosječnog ubrzanja:

  

  Dakle, ubrzanje a je vektorska veličina jednaka prvoj derivaciji brzine u odnosu na vrijeme.

  Rastavimo vektor Dv na dvije komponente. Da biste to učinili s točke A(slika 4) u smjeru brzine v ucrtavamo vektor koji je u apsolutnoj vrijednosti jednak v 1 . Očito, vektor , jednako , određuje promjenu brzine tijekom vremena D t modulo: . Druga komponenta vektora Dv karakterizira promjenu brzine tijekom vremena D t u smjeru.

  Tangencijalno i normalno ubrzanje.

  Tangencijalno ubrzanje- komponenta ubrzanja usmjerena tangencijalno na putanju gibanja. Poklapa se sa smjerom vektora brzine tijekom ubrzanog gibanja i u suprotnom smjeru tijekom usporenog gibanja. Karakterizira promjenu modula brzine. Obično se označava ili (, itd. prema tome koje je slovo odabrano za općenito označavanje ubrzanja u ovom tekstu).

  Ponekad se tangencijalna akceleracija shvaća kao projekcija vektora tangencijalne akceleracije - kako je gore definirano - na jedinični vektor tangente na putanju, koja se podudara s projekcijom vektora (ukupne) akceleracije na jedinični vektor tangente, tj. odgovarajući koeficijent širenja u pratećoj osnovi. U ovom slučaju, ne koristi se vektorska notacija, već "skalarna" - kao i obično za projekciju ili koordinate vektora -.

  Veličina tangencijalnog ubrzanja - u smislu projekcije vektora ubrzanja na jedinični tangentni vektor putanje - može se izraziti na sljedeći način:

  gdje je brzina tla duž putanje, koja se podudara s apsolutnom vrijednošću trenutne brzine u danom trenutku.

  Ako koristimo zapis za jedinični tangentni vektor, tangencijalno ubrzanje možemo napisati u vektorskom obliku:

  Zaključak

  Izraz za tangencijalno ubrzanje može se pronaći diferenciranjem vektora brzine s obzirom na vrijeme, predstavljenog jediničnim tangentnim vektorom:

  gdje je prvi član tangencijalno ubrzanje, a drugi je normalno ubrzanje.

  Ovdje koristimo oznaku za jedinični vektor normale na putanju i - za trenutnu duljinu putanje (); posljednji prijelaz također koristi očito

  i, iz geometrijskih razmatranja,

  Centripetalno ubrzanje (normalno)- dio ukupnog ubrzanja točke, zbog zakrivljenosti putanje i brzine gibanja materijalne točke po njoj. To je ubrzanje usmjereno prema središtu zakrivljenosti putanje, što je ono što dovodi do izraza. Formalno i suštinski pojam centripetalno ubrzanje općenito se podudara s pojmom normalno ubrzanje, a razlikuju se samo stilski (ponekad i povijesno).

  Osobito često govorimo o centripetalnom ubrzanju kada je riječ o jednolikom gibanju po kružnici ili kada je gibanje više ili manje blisko ovom slučaju.

  Elementarna formula

  gdje je normalna (centripetalna) akceleracija, je (trenutačna) linearna brzina kretanja duž putanje, je (trenutačna) kutna brzina ovog kretanja u odnosu na središte zakrivljenosti putanje, je polumjer zakrivljenosti putanje u datoj točki. (Veza između prve formule i druge je očita, dana).

  Gore navedeni izrazi uključuju apsolutne vrijednosti. Mogu se jednostavno napisati u vektorskom obliku množenjem s - jediničnim vektorom od središta zakrivljenosti putanje do dane točke:

  
  

  Ove formule jednako su primjenjive na slučaj gibanja konstantnom (u apsolutnoj vrijednosti) brzinom i na proizvoljan slučaj. Međutim, u drugom slučaju treba imati na umu da centripetalno ubrzanje nije puni vektor ubrzanja, već samo njegova komponenta okomita na putanju (ili, što je isto, okomita na vektor trenutne brzine); vektor pune akceleracije tada uključuje i tangencijalnu komponentu (tangencijalno ubrzanje), smjer koji se podudara s tangentom na putanju (ili, što je isto, s trenutnom brzinom).

  Zaključak

  Činjenica da dekompozicija vektora ubrzanja na komponente - jednu duž tangente na putanju vektora (tangencijalno ubrzanje) i drugu okomitu na nju (normalna akceleracija) - može biti prikladna i korisna, sasvim je očita sama po sebi. Ovo je pogoršano činjenicom da će pri kretanju konstantnom brzinom tangencijalna komponenta biti jednaka nuli, odnosno u ovom važnom konkretnom slučaju ostaje samo normalna komponenta. Osim toga, kao što se može vidjeti u nastavku, svaka od ovih komponenti ima jasno definirana svojstva i strukturu, a normalno ubrzanje sadrži prilično važan i netrivijalan geometrijski sadržaj u strukturi svoje formule. Da ne spominjemo važan poseban slučaj gibanja po kružnici (koji se, štoviše, može generalizirati na opći slučaj gotovo bez ikakvih promjena).