Քառակուսի ֆունկցիա. Տեսողական ուղեցույց (2020): Microsoft Excel-ում պարաբոլայի կառուցում Ինչպես հավասարման միջոցով նկարել պարաբոլա

Առաջարկում եմ մնացած ընթերցողներին զգալիորեն ընդլայնել իրենց դպրոցական գիտելիքները պարաբոլաների և հիպերբոլաների մասին։ Հիպերբոլա և պարաբոլա - արդյո՞ք դրանք պարզ են: ...Չեմ կարող սպասել =)

Հիպերբոլան և նրա կանոնական հավասարումը

Նյութի ներկայացման ընդհանուր կառուցվածքը կնմանվի նախորդ պարբերությանը: Սկսենք հիպերբոլայի ընդհանուր հայեցակարգից և դրա կառուցման առաջադրանքից:

Հիպերբոլայի կանոնական հավասարումն ունի ձև, որտեղ դրական իրական թվեր են: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ, ի տարբերություն էլիպս, պայմանն այստեղ դրված չէ, այսինքն՝ «ա»-ի արժեքը կարող է փոքր լինել «լին»-ի արժեքից։

Պետք է ասեմ, որ միանգամայն անսպասելիորեն... «դպրոցական» հիպերբոլայի հավասարումը նույնիսկ շատ չի նմանվում կանոնական նշագրմանը։ Բայց այս առեղծվածը դեռ պետք է սպասի մեզ, բայց առայժմ եկեք քորենք մեր գլուխները և հիշենք, թե ինչ բնորոշ հատկանիշներ ունի խնդրո առարկա կորը: Տարածենք մեր երեւակայության էկրանին ֆունկցիայի գրաֆիկ ….

Հիպերբոլան ունի երկու սիմետրիկ ճյուղ:

Ոչ վատ առաջընթաց! Ցանկացած հիպերբոլ ունի այս հատկությունները, և այժմ մենք անկեղծ հիացմունքով կնայենք այս գծի պարանոցին.

Օրինակ 4

Կառուցե՛ք հավասարմամբ տրված հիպերբոլան

ԼուծումԱռաջին քայլում այս հավասարումը բերում ենք կանոնական ձևի: Խնդրում ենք հիշել ստանդարտ ընթացակարգը: Աջ կողմում դուք պետք է ստանաք «մեկը», ուստի սկզբնական հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք 20-ի.

Այստեղ դուք կարող եք կրճատել երկու ֆրակցիաները, բայց ավելի օպտիմալ է կատարել դրանցից յուրաքանչյուրը եռահարկ:

Եվ միայն դրանից հետո կատարեք նվազեցումը.

Ընտրեք հրապարակները հայտարարների մեջ.

Ինչո՞ւ է ավելի լավ այս կերպ փոխակերպումներ իրականացնել։ Ի վերջո, ձախ կողմի ֆրակցիաները կարող են անմիջապես կրճատվել և ձեռք բերել: Փաստն այն է, որ դիտարկվող օրինակում մեզ մի փոքր բախտը բերել է. 20 թիվը բաժանվում է և՛ 4-ի, և՛ 5-ի։ Ընդհանուր դեպքում նման թիվը չի գործում։ Դիտարկենք, օրինակ, հավասարումը. Այստեղ բաժանելիությամբ ամեն ինչ ավելի տխուր է և առանց եռահարկ կոտորակներայլևս հնարավոր չէ.

Այսպիսով, եկեք օգտագործենք մեր աշխատանքի պտուղը՝ կանոնական հավասարումը.

Ինչպե՞ս կառուցել հիպերբոլա:

Գոյություն ունի հիպերբոլայի կառուցման երկու մոտեցում՝ երկրաչափական և հանրահաշվական:
Գործնական տեսանկյունից՝ կողմնացույցով նկարելը... ես նույնիսկ կասեի ուտոպիստական, ուստի շատ ավելի ձեռնտու է ևս մեկ անգամ պարզ հաշվարկներով օգնել։

Ցանկալի է հավատարիմ մնալ հետևյալ ալգորիթմին՝ սկզբում ավարտված գծագրին, ապա՝ մեկնաբանություններին.

Գործնականում հաճախ հանդիպում է կամայական անկյան տակ պտտման և հիպերբոլայի զուգահեռ թարգմանության համադրություն: Այս իրավիճակը քննարկվում է դասարանում 2-րդ կարգի տողերի հավասարումը վերածելով կանոնական ձևի.

Պարաբոլան և նրա կանոնական հավասարումը

Ավարտված է։ Նա միակն է. Պատրաստ է բացահայտել բազմաթիվ գաղտնիքներ։ Պարաբոլայի կանոնական հավասարումն ունի ձև, որտեղ իրական թիվ է: Հեշտ է նկատել, որ իր ստանդարտ դիրքում պարաբոլան «կողքի վրա է ընկած», իսկ գագաթը սկզբում է: Այս դեպքում ֆունկցիան նշում է այս տողի վերին ճյուղը, իսկ ֆունկցիան՝ ստորին ճյուղը: Ակնհայտ է, որ պարաբոլան սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ։ Իրականում ինչու անհանգստանալ.

Օրինակ 6

Կառուցեք պարաբոլա

Լուծումգագաթը հայտնի է, եկեք լրացուցիչ կետեր գտնենք: Հավասարումը որոշում է պարաբոլայի վերին աղեղը, հավասարումը որոշում է ստորին աղեղը:

Հաշվարկների գրանցումը կրճատելու համար հաշվարկները կիրականացնենք «մեկ խոզանակով».

Կոմպակտ ձայնագրման համար արդյունքները կարելի է ամփոփել աղյուսակում:

Նախքան տարրական կետ առ կետ նկարչություն կատարելը, եկեք ձևակերպենք խիստ

պարաբոլայի սահմանումը.

Պարաբոլան հարթության բոլոր կետերի բազմությունն է, որոնք հավասար հեռավորության վրա են գտնվում տվյալ կետից և տվյալ կետով չանցնող ուղիղը:

Կետը կոչվում է կենտրոնանալպարաբոլներ, ուղիղ գիծ - տնօրեն (ուղղագրվում է մեկ «էս»-ով)պարաբոլաներ. Կանոնական հավասարման հաստատուն «պե»-ն կոչվում է կիզակետային պարամետր, որը հավասար է կիզակետից մինչև ուղղիչ հեռավորությանը։ Այս դեպքում . Այս դեպքում ֆոկուսը ունի կոորդինատներ, իսկ ուղղագիծը տրվում է հավասարման միջոցով:
Մեր օրինակում.

Պարաբոլայի սահմանումը նույնիսկ ավելի պարզ է հասկանալի, քան էլիպսի և հիպերբոլայի սահմանումները: Պարաբոլայի ցանկացած կետի համար հատվածի երկարությունը (կիզակետից մինչև կետ հեռավորությունը) հավասար է ուղղահայաց երկարությանը (կետից մինչև ուղղահայաց հեռավորությունը).

Շնորհավորում եմ: Ձեզանից շատերն այսօր իսկական բացահայտում են արել։ Պարզվում է, որ հիպերբոլան և պարաբոլան ամենևին էլ «սովորական» ֆունկցիաների գրաֆիկներ չեն, այլ ունեն ընդգծված երկրաչափական ծագում։

Ակնհայտորեն, երբ կիզակետային պարամետրը մեծանում է, գրաֆիկի ճյուղերը «կբարձրանան» վեր ու վար՝ մոտենալով առանցքին անսահման մոտ: Քանի որ «pe» արժեքը նվազում է, նրանք կսկսեն սեղմվել և ձգվել առանցքի երկայնքով

Ցանկացած պարաբոլայի էքսցենտրիկությունը հավասար է միասնության.

Պարաբոլայի պտույտ և զուգահեռ թարգմանություն

Պարաբոլան մաթեմատիկայի ամենատարածված գծերից մեկն է, և դուք ստիպված կլինեք այն իսկապես հաճախ կառուցել: Ուստի խնդրում եմ հատուկ ուշադրություն դարձնել դասի վերջին պարբերությանը, որտեղ ես կքննարկեմ այս կորի տեղակայման բնորոշ տարբերակները:

! Նշում Ինչպես նախորդ կորերի դեպքում, ավելի ճիշտ է խոսել կոորդինատային առանցքների պտտման և զուգահեռ թարգմանության մասին, սակայն հեղինակը կսահմանափակվի ներկայացման պարզեցված տարբերակով, որպեսզի ընթերցողն ունենա այս փոխակերպումների հիմնական ըմբռնումը:

Կառուցման գործառույթ

Ձեր ուշադրությանն ենք առաջարկում գործառույթների գրաֆիկների առցանց կառուցման ծառայություն, որի բոլոր իրավունքները պատկանում են ընկերությանը Դեսմոս. Գործառույթները մուտքագրելու համար օգտագործեք ձախ սյունակը: Դուք կարող եք մուտքագրել ձեռքով կամ օգտագործելով վիրտուալ ստեղնաշարը պատուհանի ներքևում: Պատուհանը գրաֆիկով մեծացնելու համար կարող եք թաքցնել ինչպես ձախ սյունակը, այնպես էլ վիրտուալ ստեղնաշարը։

Առցանց գծապատկերների առավելությունները

• Մուտքագրված գործառույթների տեսողական ցուցադրում
• Շատ բարդ գրաֆիկների կառուցում
• Անուղղակիորեն նշված գրաֆիկների կառուցում (օրինակ, էլիպս x^2/9+y^2/16=1)
• Դիագրամներ պահելու և դրանց հղում ստանալու հնարավորությունը, որը հասանելի է դառնում բոլորի համար ինտերնետում
• Սանդղակի, գծի գույնի վերահսկում
• Գրաֆիկները ըստ կետերի գծելու հնարավորություն՝ օգտագործելով հաստատուններ
• Միաժամանակ մի քանի ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում
• Գծագրում բևեռային կոորդինատներում (օգտագործեք r և θ(\theta))

Մեզ հետ հեշտ է առցանց կառուցել տարբեր բարդության գծապատկերներ: Շինարարությունը կատարվում է ակնթարթորեն։ Ծառայությունը պահանջված է գործառույթների հատման կետեր գտնելու, գրաֆիկները պատկերելու համար դրանք Word փաստաթղթի մեջ որպես նկարազարդումներ խնդիրներ լուծելիս պատկերելու և ֆունկցիայի գրաֆիկների վարքային առանձնահատկությունները վերլուծելու համար: Այս կայքի էջի գծապատկերների հետ աշխատելու օպտիմալ դիտարկիչը Google Chrome-ն է: Այլ բրաուզերներից օգտվելիս ճիշտ աշխատանքը երաշխավորված չէ:

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության գործելակերպը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տեղեկությունները մեզ թույլ են տալիս կապ հաստատել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Հավանաբար բոլորը գիտեն, թե ինչ է պարաբոլան: Բայց ստորև մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես ճիշտ և գրագետ օգտագործել այն տարբեր գործնական խնդիրներ լուծելիս:

Նախ, եկեք նախանշենք այն հիմնական հասկացությունները, որոնք հանրահաշիվը և երկրաչափությունը տալիս են այս տերմինին: Դիտարկենք այս գրաֆիկի բոլոր հնարավոր տեսակները:

Եկեք պարզենք այս ֆունկցիայի բոլոր հիմնական բնութագրերը: Եկեք հասկանանք կորի կառուցման հիմունքները (երկրաչափություն): Եկեք սովորենք, թե ինչպես գտնել այս տեսակի գրաֆիկի վերին և այլ հիմնական արժեքները:

Եկեք պարզենք՝ ինչպես ճիշտ կառուցել ցանկալի կորը՝ օգտագործելով հավասարումը, ինչին պետք է ուշադրություն դարձնել: Դիտարկենք այս եզակի արժեքի հիմնական գործնական կիրառումը մարդկային կյանքում:

Ի՞նչ է պարաբոլան և ինչպիսի՞ տեսք ունի այն:

Հանրահաշիվ: Այս տերմինը վերաբերում է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկին:

Երկրաչափություն. սա երկրորդ կարգի կոր է, որն ունի մի շարք առանձնահատկություններ.

Կանոնական պարաբոլայի հավասարում

Նկարում պատկերված է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ (XOY), ծայրահեղություն, ֆունկցիայի ճյուղերի ուղղությունը, որոնք գծում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով:

Կանոնական հավասարումը հետևյալն է.

y 2 = 2 * p * x,

որտեղ p գործակիցը պարաբոլայի կիզակետային պարամետրն է (AF):

Հանրահաշվում այլ կերպ կգրվի.

y = a x 2 + b x + c (ճանաչելի օրինակ. y = x 2):

Քառակուսային ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան ունի համաչափության առանցք և կենտրոն (ծայրահեղ): Սահմանման տիրույթը աբսցիսայի առանցքի բոլոր արժեքներն են:

Ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը – (-∞, M) կամ (M, +∞) կախված է կորի ճյուղերի ուղղությունից: M պարամետրն այստեղ նշանակում է գծի վերևում գտնվող ֆունկցիայի արժեքը:

Ինչպես որոշել, թե ուր են ուղղված պարաբոլայի ճյուղերը

Արտահայտությունից այս տիպի կորի ուղղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է որոշել նշանը հանրահաշվական արտահայտության առաջին պարամետրից առաջ։ Եթե ​​a ˃ 0, ապա դրանք ուղղված են դեպի վեր: Եթե ​​հակառակն է՝ ներքև:

Ինչպես գտնել պարաբոլայի գագաթը՝ օգտագործելով բանաձևը

Էքստրեմում գտնելը շատ գործնական խնդիրների լուծման հիմնական քայլն է։ Իհարկե, դուք կարող եք բացել հատուկ առցանց հաշվիչներ, բայց ավելի լավ է դա անել ինքներդ:

Ինչպե՞ս որոշել այն: Կա հատուկ բանաձեւ. Երբ b-ը հավասար չէ 0-ի, մենք պետք է փնտրենք այս կետի կոորդինատները:

Գագաթը գտնելու բանաձևեր.

• x 0 = -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0):

Օրինակ.

Կա y = 4 * x 2 + 16 * x – 25 ֆունկցիա։ Գտնենք այս ֆունկցիայի գագաթները։

Նման տողի համար.

• x = -16 / (2 * 4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41:

Ստանում ենք գագաթի կոորդինատները (-2, -41):

Պարաբոլայի տեղաշարժը

Դասական դեպքն այն է, երբ քառակուսի ֆունկցիայի մեջ y = a x 2 + b x + c երկրորդ և երրորդ պարամետրերը հավասար են 0-ի, իսկ = 1 - գագաթը գտնվում է (0; 0) կետում:

Շարժումը աբսցիսայի կամ օրդինատների առանցքների երկայնքով պայմանավորված է համապատասխանաբար b և c պարամետրերի փոփոխություններով:Ինքնաթիռի գիծը կտեղափոխվի ճշգրիտ միավորների քանակով, որը հավասար է պարամետրի արժեքին:

Օրինակ.

Մենք ունենք՝ b = 2, c = 3:

Սա նշանակում է, որ կորի դասական ձևը կտեղափոխվի 2 միավոր հատվածով աբսցիսայի առանցքի երկայնքով և 3-ով օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Ինչպես կառուցել պարաբոլա՝ օգտագործելով քառակուսի հավասարումը

Դպրոցականների համար կարևոր է սովորել, թե ինչպես ճիշտ նկարել պարաբոլան՝ օգտագործելով տրված պարամետրերը:

Վերլուծելով արտահայտություններն ու հավասարումները՝ կարող եք տեսնել հետևյալը.

1. Ցանկալի ուղիղի հատման կետը օրդինատների վեկտորի հետ կունենա c-ի արժեք:
2. Գրաֆիկի բոլոր կետերը (x առանցքի երկայնքով) սիմետրիկ կլինեն ֆունկցիայի հիմնական ծայրահեղության նկատմամբ:

Բացի այդ, OX-ի հետ հատման կետերը կարելի է գտնել՝ իմանալով նման ֆունկցիայի դիսկրիմինանտը (D).

D = (b 2 - 4 * a * c):

Դա անելու համար անհրաժեշտ է արտահայտությունը հավասարեցնել զրոյի:

Պարաբոլայի արմատների առկայությունը կախված է արդյունքից.

• D ˃ 0, ապա x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D = 0, ապա x 1, 2 = -b / (2 * a);
• D ˂ 0, ապա OX վեկտորի հետ հատման կետեր չկան:

Մենք ստանում ենք պարաբոլա կառուցելու ալգորիթմը.

• որոշել ճյուղերի ուղղությունը;
• գտնել գագաթի կոորդինատները;
• գտե՛ք խաչմերուկը օրդինատների առանցքի հետ;
• գտե՛ք խաչմերուկը x առանցքի հետ:

Օրինակ 1.

Տրվում է y = x 2 - 5 * x + 4 ֆունկցիան. Անհրաժեշտ է կառուցել պարաբոլա: Մենք հետևում ենք ալգորիթմին.

1. a = 1, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. հատվում է օրդինատների առանցքի հետ y = 4 արժեքով;
4. եկեք գտնենք տարբերակիչը՝ D = 25 - 16 = 9;
5. փնտրում արմատներ.

• X 1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
• X 2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10):

Օրինակ 2.

y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 ֆունկցիայի համար անհրաժեշտ է կառուցել պարաբոլա: Մենք գործում ենք ըստ տրված ալգորիթմի.

1. a = 3, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. հատվելու է y առանցքի հետ y = -1 արժեքով;
4. եկեք գտնենք տարբերակիչը՝ D = 4 + 12 = 16: Այսպիսով, արմատներն են.

• X 1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• X 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0):

Օգտագործելով ստացված կետերը, կարող եք կառուցել պարաբոլա:

Ուղղորդիչ, էքսցենտրիկություն, պարաբոլայի կիզակետ

Հիմնվելով կանոնական հավասարման վրա՝ F-ի կիզակետն ունի կոորդինատներ (p/2, 0):

Ուղիղ AB ուղղագիծ է (որոշակի երկարությամբ պարաբոլայի մի տեսակ ակորդ): Նրա հավասարումն է՝ x = -p/2:

Էքսցենտրիկություն (հաստատուն) = 1:

Եզրակացություն

Մենք ուսումնասիրեցինք մի թեմա, որը սովորում են ավագ դպրոցում: Այժմ դուք գիտեք, նայելով պարաբոլայի քառակուսային ֆունկցիան, թե ինչպես գտնել նրա գագաթը, թե որ ուղղությամբ են ուղղվելու ճյուղերը, կա արդյոք տեղաշարժ առանցքների երկայնքով և, ունենալով շինարարական ալգորիթմ, կարող եք նկարել դրա գրաֆիկը։

Ինչպե՞ս կառուցել պարաբոլա: Քառակուսային ֆունկցիան գծագրելու մի քանի եղանակ կա: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր դրական և բացասական կողմերը: Դիտարկենք երկու ճանապարհ.

Սկսենք y=x²+bx+c և y= -x²+bx+c ձևի քառակուսային ֆունկցիան գծելով:

Օրինակ.

Գծապատկերե՛ք y=x²+2x-3 ֆունկցիան:

Լուծում:

y=x²+2x-3 քառակուսի ֆունկցիա է: Գրաֆիկը պարաբոլա է՝ վերև ճյուղերով։ Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

(-1;-4) գագաթից կառուցում ենք y=x² պարաբոլայի գրաֆիկը (որպես կոորդինատների սկզբնաղբյուր. (0;0)-ի փոխարեն՝ գագաթ (-1;-4): (-1; -4) մենք գնում ենք աջ 1 միավորով և վերև 1 միավորով, այնուհետև ձախից 1-ով և 1-ով վերև; հետագա՝ 2 - աջ, 4 - վեր, 2 - ձախ, 4 - վեր; 3 - աջ, 9 - վերև, 3-ը ձախ, 9-ը վերև Եթե այս 7 միավորը բավարար չէ, ապա 4-ը դեպի աջ, 16-ը դեպի վերև և այլն):

y= -x²+bx+c քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, որի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։ Գրաֆիկ կառուցելու համար մենք փնտրում ենք գագաթի կոորդինատները և նրանից կառուցում ենք y= -x² պարաբոլան:

Օրինակ.

Գծապատկերե՛ք y= -x²+2x+8 ֆունկցիան:

Լուծում:

y= -x²+2x+8 քառակուսի ֆունկցիա է: Գրաֆիկը պարաբոլա է՝ ներքեւ ճյուղերով: Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

Վերևից մենք կառուցում ենք պարաբոլա y= -x² (1 - դեպի աջ, 1- ներքև; 1 - ձախ, 1 - ներքև; 2 - աջ, 4 - ներքև; 2 - ձախ, 4 - ներքև և այլն):

Այս մեթոդը թույլ է տալիս արագ կառուցել պարաբոլա և դժվարություններ չի առաջացնում, եթե գիտեք, թե ինչպես պատկերել y=x² և y= -x² ֆունկցիաները: Թերություն. եթե գագաթի կոորդինատները կոտորակային թվեր են, ապա գրաֆիկ կառուցելն այնքան էլ հարմար չէ։ Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է իմանալ Ox առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետերի ճշգրիտ արժեքները, ապա լրացուցիչ պետք է լուծեք x²+bx+c=0 (կամ -x²+bx+c=0) հավասարումը։ նույնիսկ եթե այդ կետերը կարելի է ուղղակիորեն որոշել գծագրից:

Պարաբոլա կառուցելու մեկ այլ եղանակ է կետերը, այսինքն՝ գրաֆիկի վրա կարելի է գտնել մի քանի կետեր և դրանց միջով պարաբոլա նկարել (հաշվի առնելով, որ x=xₒ ուղիղը նրա համաչափության առանցքն է)։ Սովորաբար դրա համար վերցնում են պարաբոլայի գագաթը, գրաֆիկի հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ և 1-2 լրացուցիչ կետեր։

Գծե՛ք y=x²+5x+4 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Լուծում:

y=x²+5x+4 քառակուսի ֆունկցիա է: Գրաֆիկը պարաբոլա է՝ վերև ճյուղերով։ Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

այսինքն պարաբոլայի գագաթը կետն է (-2,5; -2,25):

Փնտրում են. Ox առանցքի y=0 հատման կետում՝ x²+5x+4=0: x1=-1, x2=-4 քառակուսային հավասարման արմատները, այսինքն՝ գրաֆիկի վրա ստացանք երկու կետ (-1; 0) և (-4; 0):

Գրաֆիկի հատման կետում Oy առանցքի x=0՝ y=0²+5∙0+4=4: Մենք ստացանք միավորը (0; 4):

Գրաֆիկը պարզաբանելու համար կարող եք լրացուցիչ կետ գտնել. Վերցնենք x=1, ապա y=1²+5∙1+4=10, այսինքն՝ գրաֆիկի մեկ այլ կետ (1; 10): Մենք նշում ենք այս կետերը կոորդինատային հարթության վրա: Հաշվի առնելով պարաբոլայի համաչափությունը նրա գագաթով անցնող ուղիղի նկատմամբ՝ նշում ենք ևս երկու կետ՝ (-5; 6) և (-6; 10) և դրանց միջով պարաբոլա ենք գծում.

Գծապատկերե՛ք y= -x²-3x ֆունկցիան:

Լուծում:

y= -x²-3x-ը քառակուսի ֆունկցիա է: Գրաֆիկը պարաբոլա է՝ ներքեւ ճյուղերով: Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

Գագաթը (-1,5; 2,25) պարաբոլայի առաջին կետն է։

Գրաֆիկի հատման կետերում x առանցքի y=0, այսինքն՝ լուծում ենք -x²-3x=0 հավասարումը։ Նրա արմատներն են x=0 և x=-3, այսինքն՝ (0;0) և (-3;0)՝ ևս երկու կետ գրաֆիկի վրա։ Կետը (o; 0) նաև պարաբոլայի հատման կետն է օրդինատների առանցքի հետ։

x=1 y=-1²-3∙1=-4-ում, այսինքն (1; -4) գծագրման լրացուցիչ կետ է:

Կետերից պարաբոլայի կառուցումը առաջինի համեմատ ավելի աշխատատար մեթոդ է: Եթե ​​պարաբոլան չի հատում Ox առանցքը, ապա լրացուցիչ լրացուցիչ կետեր կպահանջվեն:

Նախքան y=ax²+bx+c քառակուսի ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը շարունակելը, եկեք դիտարկենք ֆունկցիաների գրաֆիկների կառուցումը երկրաչափական փոխակերպումների միջոցով: Նաև առավել հարմար է y=x²+c ձևի ֆունկցիաների գրաֆիկներ կառուցել՝ օգտագործելով այս փոխակերպումներից մեկը՝ զուգահեռ թարգմանությունը։

Կարգավիճակ՝ |