Կետային արագացում շարժումը արագացնելու բոլոր 3 եղանակների համար

Կետի արագացումը բնութագրում է կետի արագության մեծության և ուղղության փոփոխության արագությունը:

1. Կետի արագացում վեկտորով նրա շարժումը նշելիս

կետի արագացման վեկտորը հավասար է արագության առաջին ածանցյալին կամ կետի շառավիղի վեկտորի երկրորդ ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։ Արագացման վեկտորն ուղղված է դեպի կորի գոգավորությունը

2. Կետի արագացում կոորդինատային մեթոդով նրա շարժումը նշելիս

Արագացման վեկտորի մեծությունն ու ուղղությունը որոշվում են հարաբերություններից.

3. Արագացման որոշումը բնական ճանապարհով դրա շարժումը նշելիս

Բնական կացիններ և բնական եռանկյուն

Բնական կացիններ. Կորությունը բնութագրում է կորի կորության (կորության) աստիճանը։ Այսպիսով, շրջանագիծն ունի հաստատուն կորություն, որը չափվում է K արժեքով՝ շառավիղի փոխադարձ,

Որքան մեծ է շառավիղը, այնքան փոքր է կորությունը և հակառակը։ Ուղիղ գիծը կարելի է համարել որպես անսահման մեծ շառավղով և զրոյական կորությամբ շրջան։ Կետը ներկայացնում է R = 0 շառավղով շրջան և ունի անսահման մեծ կորություն:

Կամայական կորն ունի փոփոխական կորություն: Նման կորի յուրաքանչյուր կետում կարող եք ընտրել շառավղով շրջան, որի կորությունը հավասար է կորի կորությանը տվյալ M կետում (նկ. 9.2): Մեծությունը կոչվում է կորության շառավիղ կորի տվյալ կետում։ Շոշափող առանցքը շարժման ուղղությամբ, իսկ առանցքը շառավղով ուղղված դեպի կորության կենտրոն և նորմալ ձևը կոչվում է բնական կոորդինատային առանցքներ։

Կետի նորմալ և շոշափելի արագացում

Շարժման որոշման բնական եղանակով կետի արագացումը հավասար է երկու վեկտորի երկրաչափական գումարին, որոնցից մեկն ուղղված է հիմնական նորմայի երկայնքով և կոչվում է նորմալ արագացում, իսկ երկրորդը ուղղված է շոշափողի վրա և կոչվում է կետի շոշափելի արագացում.

Կետի արագացման պրոյեկցիան հիմնական նորմայի վրա հավասար է ձանձրույթի արագության մոդուլի քառակուսուն՝ բաժանված համապատասխան կետում հետագծի կորության շառավղով։ Կետի նորմալ արագացումը միշտ ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը և մեծությամբ հավասար է այս պրոեկցիայի:

Արագության մոդուլի փոփոխությունը բնութագրվում է շոշափող (տանգենցիալ) արագացումով։

դրանք. կետի արագացման պրոյեկցիան շոշափողի վրա հավասար է կետի աղեղային կոորդինատի երկրորդ ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ կամ կետի արագության հանրահաշվական արժեքի առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։

Այս պրոյեկցիան ունի գումարած նշան, եթե շոշափող արագացման ուղղությունները և միավոր վեկտորը համընկնում են, և մինուս նշան, եթե դրանք հակառակ են:

Այսպիսով, շարժման հստակեցման բնական մեթոդի դեպքում, երբ հայտնի է կետի հետագիծը և, հետևաբար, նրա կորության շառավիղը։ Ցանկացած կետում և շարժման հավասարման դեպքում կարող եք գտնել կետի արագացման կանխատեսումները բնական առանցքների վրա.

Եթե ​​a > 0 և > 0 կամ a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 կամ a > 0 և< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Հատուկ դեպքեր.

1. Եթե կետը շարժվում է ուղղագիծ և անհավասար, ապա = , և, հետևաբար, = 0, a = a:

2. Եթե կետը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ, = 0, a = 0 և a = 0:

3. Եթե կետը հավասարաչափ շարժվում է կոր ճանապարհով, ապա a = 0 և a = . Կետի միատեսակ կորագիծ շարժումով շարժման օրենքը ունի s=t ձև: Ցանկալի է առաջադրանքներում նշանակել դրական հղման ուղղություն՝ կախված կոնկրետ պայմաններից: Այն դեպքում, երբ 0 = 0, մենք ստանում ենք = gt և. Հաճախ խնդիրների դեպքում օգտագործվում է բանաձևը (երբ մարմինն ընկնում է H բարձրությունից առանց նախնական արագության)

Եզրակացություն. նորմալ արագացում գոյություն ունի միայն կորագիծ

32. Կետի շարժման դասակարգումն իր արագացումով

եթե որոշակի ժամանակահատվածում մի կետի նորմալ և շոշափելի արագացումները հավասար են զրոյի, ապա այդ միջակայքում արագության ոչ ուղղությունը, ոչ էլ մեծությունը չեն փոխվի, այսինքն. կետը միատեսակ շարժվում է ուղիղ գծով, և դրա արագացումը զրո է:

եթե որոշակի ժամանակահատվածում նորմալ արագացումը զրոյական չէ, իսկ կետի շոշափելի արագացումը զրո է, ապա արագության ուղղությունը փոխվում է առանց դրա մոդուլը փոխելու, այսինքն. կետը շարժվում է կորագիծ հավասարաչափ, իսկ արագացման մոդուլը:

Եթե ​​ժամանակի մի պահի, ապա կետը միատեսակ չի շարժվում, և ժամանակի այս պահին նրա արագության մոդուլն ունի միապաղաղ փոփոխության առավելագույն, նվազագույն կամ ամենափոքր արագությունը:

եթե որոշակի ժամանակահատվածում կետի նորմալ արագացումը զրո է, իսկ շոշափող արագացումը զրոյական չէ, ապա արագության ուղղությունը չի փոխվում, այլ փոխվում է նրա մեծությունը, այսինքն. կետը շարժվում է անհավասար ուղիղ գծով: Այս դեպքում կետային արագացման մոդուլը

Ընդ որում, եթե արագության վեկտորների ուղղությունները համընկնում են, ապա կետի շարժումն արագանում է, իսկ եթե չեն համընկնում, ապա կետի շարժումը դանդաղ է։

Եթե ​​ժամանակի ինչ-որ պահի, ապա կետը չի շարժվում ուղղագիծ, այլ անցնում է հետագծի թեքման կետը կամ դրա արագության մոդուլը դառնում է զրո:

Եթե ​​որոշակի ժամանակահատվածում ոչ նորմալ, ոչ էլ շոշափելի արագացումը հավասար չեն զրոյի, ապա դրա արագության և՛ ուղղությունը, և՛ մեծությունը փոխվում են, այսինքն. կետը կատարում է կորագիծ անհավասար շարժում: Կետային արագացման մոդուլ

Ընդ որում, եթե արագության վեկտորների ուղղությունները համընկնում են, ապա շարժումն արագանում է, իսկ եթե հակառակ են, ապա շարժումը դանդաղ է։

Եթե ​​շոշափող արագացման մոդուլը հաստատուն է, այսինքն. , ապա կետի արագության մոդուլը փոխվում է ժամանակին համամասնորեն, այսինքն. կետը ենթարկվում է միատեսակ շարժման. Եւ հետո

կետի հավասարաչափ փոփոխական շարժման արագության բանաձևը.

Կետի միատեսակ շարժման հավասարումը

Արագացման տարրալուծում a (t) (\displaystyle \mathbf (a) (t)\ \ )դեպի շոշափելի և նորմալ a n (\displaystyle \mathbf (a)_(n)); (τ (\displaystyle \mathbf (\tau))- միավոր շոշափող վեկտոր):

Շոշափող արագացում- արագացման բաղադրիչ, որը շոշափելիորեն ուղղված է շարժման հետագծին: Բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը՝ ի տարբերություն նորմալ բաղադրիչի, որը բնութագրում է արագության ուղղության փոփոխությունը։ Շոշափող արագացումը հավասար է շարժման արագության երկայնքով ուղղված միավորի վեկտորի արտադրյալին և ժամանակի նկատմամբ արագության մոդուլի ածանցյալին: Այսպիսով, այն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ արագության վեկտորը արագացված շարժման ժամանակ (դրական ածանցյալ), իսկ դանդաղ շարժման ժամանակ՝ հակառակ ուղղությամբ (բացասական ածանցյալ)։

Սովորաբար նշվում է արագացման համար ընտրված նշանով՝ շոշափող բաղադրիչը ցույց տվող ենթագրի ավելացմամբ. a τ (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau)\ \ )կամ a t (\displaystyle \mathbf (a)_(t)\ \ ), w τ (\displaystyle \mathbf (w) _(\tau)\\),u τ (\displaystyle \mathbf (u)_(\tau)\ \)և այլն:

Երբեմն դա ոչ թե վեկտորային ձև է օգտագործվում, այլ սկալյար. a τ (\displaystyle a_(\tau)\\), որը նշանակում է ընդհանուր արագացման վեկտորի պրոյեկցիան հետագծին շոշափող միավորի վեկտորի վրա, որը համապատասխանում է ուղեկցող հիմքի երկայնքով ընդարձակման գործակցին։

Հանրագիտարան YouTube

• 1 / 5

  Շոշափող արագացման մեծությունը որպես արագացման վեկտորի պրոյեկցիա հետագծի շոշափողի վրա կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

  a τ = d v d t, (\displaystyle a_(\tau)=(\frac (dv)(dt)),)

  Որտեղ v = d l / d t (\displaystyle v\ =dl/dt)- գետնի արագությունը հետագծի երկայնքով, որը համընկնում է տվյալ պահին ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքի հետ:

  Եթե ​​օգտագործենք միավոր շոշափող վեկտորի նշումը e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau)\), ապա մենք կարող ենք գրել շոշափելի արագացումը վեկտորի տեսքով.

  a τ = d v d t e τ . (\displaystyle \mathbf (a) _(\tau)=(\frac (dv)(dt))\mathbf (e) _(\tau ))

  Եզրակացություն

  Եզրակացություն 1

  Շոշափող արագացման արտահայտությունը կարելի է գտնել՝ ժամանակի նկատմամբ տարբերակելով արագության վեկտորը, որը ներկայացված է ձևով. v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))միավոր շոշափող վեկտորի միջոցով e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau)):

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =( v) )(dt))=(\frac (d(v\,\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) ) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\ mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau))(dl))(\frac (dl)(dt))= (\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ,)

  որտեղ առաջին անդամը շոշափելի արագացումն է, իսկ երկրորդը՝ նորմալ արագացումը։

  Այստեղ օգտագործված նշումն է e n (\displaystyle e_(n)\ )հետագծին նորմալ միավոր վեկտորի համար և l (\displaystyle l\)- ընթացիկ հետագծի երկարության համար ( l = l (t) (\ցուցադրման ոճ l=l(t)\ )); վերջին անցումը նույնպես օգտագործում է ակնհայտը

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\)

  և երկրաչափական նկատառումներից ելնելով,

  d e τ d l = e n Ռ. (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))=(\frac (\mathbf (e) _(n))(R)).)

  Եզրակացություն 2

  Եթե ​​հետագիծը հարթ է (ինչը ենթադրվում է), ապա.

  Երկուսն էլ բխում են նրանից, որ վեկտորի անկյունը շոշափողի նկատմամբ ցածր չի լինի առաջին կարգից: Այստեղից անմիջապես հետևում է ցանկալի բանաձևին.

  Ավելի քիչ խիստ ասած՝ պրոյեկցիա v (\displaystyle \mathbf (v)\ )դեպի շոշափող փոքր d t (\displaystyle dt\)գործնականում կհամընկնի վեկտորի երկարության հետ v (\displaystyle \mathbf (v)\ ), քանի որ այս վեկտորի շեղման անկյունը շոշափողից փոքր է d t (\displaystyle dt\)միշտ փոքր է, ինչը նշանակում է, որ այս անկյան կոսինուսը կարելի է համարել հավասար միասնության:

  Նշումներ

  Շոշափող արագացման բացարձակ արժեքը կախված է միայն գետնի արագացումից, որը համընկնում է դրա բացարձակ արժեքի հետ, ի տարբերություն նորմալ արագացման բացարձակ արժեքի, որը կախված չէ գետնի արագացումից, այլ կախված է գետնի արագությունից։

  այսինքն՝ այն հավասար է առաջին ածանցյալին արագության մոդուլի ժամանակի նկատմամբ՝ դրանով իսկ որոշելով մոդուլի արագության փոփոխության արագությունը։

  Արագացման երկրորդ բաղադրիչը, հավասար է

  կանչեց արագացման նորմալ բաղադրիչև ուղղվում է նորմալի երկայնքով դեպի իր կորության կենտրոնի հետագիծը (հետևաբար այն նաև կոչվում է. կենտրոնաձիգ արագացում).

  Այսպիսով, շոշափելիարագացման բաղադրիչը բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխության արագություն(ուղղված շոշափելիորեն դեպի հետագիծ), և նորմալարագացման բաղադրիչ - ուղղությամբ արագության փոփոխության արագությունը(ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոն):

  Կախված արագացման շոշափող և նորմալ բաղադրիչներից՝ շարժումը կարելի է դասակարգել հետևյալ կերպ.

  1) , և n = 0 - ուղղագիծ միատեսակ շարժում;

  2) , և n = 0 - ուղղագիծ միատեսակ շարժում. Այս տեսակի շարժումներով

  Եթե ​​նախնական ժամանակը տ 1 =0, իսկ սկզբնական արագությունը v 1 =v 0, ապա՝ նշելով տ 2 =tԵվ v 2 =v,մենք որտեղից ենք հասնում

  Այս բանաձևը ինտեգրելով զրոյից մինչև կամայական ժամանակի միջակայքում տ,մենք գտնում ենք, որ մի կետի անցած ճանապարհի երկարությունը հավասարաչափ փոփոխական շարժման դեպքում

  · 3), և n = 0 - գծային շարժում փոփոխական արագացմամբ;

  · 4), և n =հաստատ. Երբ արագությունը չի փոխվում բացարձակ արժեքով, այլ փոխվում է ուղղությամբ։ Բանաձևից a n =v 2 /րդրանից բխում է, որ կորության շառավիղը պետք է լինի հաստատուն։ Հետևաբար, շրջանաձև շարժումը միատեսակ է.

  · 5) , - միատեսակ կորագիծ շարժում;

  · 6), - կորագիծ միասնական շարժում;

  · 7) , - կորագիծ շարժում՝ փոփոխական արագացմամբ։

  2) Կոշտ մարմինը, որը շարժվում է եռաչափ տարածության մեջ, կարող է ունենալ առավելագույնը վեց աստիճան ազատություն՝ երեք թարգմանական և երեք պտտվող.

  Տարրական անկյունային տեղաշարժը վեկտոր է, որն ուղղված է առանցքի երկայնքով աջ պտուտակի կանոնի համաձայն և թվայինորեն հավասար է անկյան

  Անկյունային արագությունվեկտորային մեծություն է, որը հավասար է ժամանակի նկատմամբ մարմնի պտտման անկյան առաջին ածանցյալին.

  Միավորը ռադիան է վայրկյանում (ռադ/վ):

  Անկյունային արագացումը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է ժամանակի նկատմամբ անկյունային արագության առաջին ածանցյալին.

  Երբ մարմինը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ, անկյունային արագացման վեկտորը ուղղվում է պտտման առանցքի երկայնքով դեպի անկյունային արագության տարրական աճի վեկտորը։ Երբ շարժումը արագանում է, վեկտորը վեկտորին համակողմանի է (նկ. 8), երբ դանդաղ է, հակառակ է դրան (նկ. 9):

  Արագացման շոշափող բաղադրիչ

  Արագացման նորմալ բաղադրիչ

  Երբ կետը շարժվում է կորի երկայնքով, գծային արագությունն ուղղված է

  կորին շոշափող և արտադրյալին հավասար մոդուլ

  անկյունային արագություն դեպի կորի կորության շառավիղը (միացում)

  3) Նյուտոնի առաջին օրենքը: յուրաքանչյուր նյութական կետ (մարմին) պահպանում է հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, մինչև այլ մարմինների ազդեցությունը ստիպի նրան փոխել այս վիճակը. Մարմնի ցանկությունը՝ պահպանել հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, կոչվում է իներցիա. Ուստի Նյուտոնի առաջին օրենքը նույնպես կոչվում է իներցիայի օրենքը.

  Մեխանիկական շարժումը հարաբերական է, և դրա բնույթը կախված է հղման համակարգից: Նյուտոնի առաջին օրենքը չի բավարարվում տեղեկանքի յուրաքանչյուր համակարգում, և այն համակարգերը, որոնց նկատմամբ այն բավարարվում է, կոչվում են. իներցիոն հղման համակարգեր. Իներցիոն հղման համակարգը հղման համակարգ է, որի նկատմամբ նյութական կետը, զերծ արտաքին ազդեցություններից,կա՛մ հանգստի վիճակում, կա՛մ շարժվում է միատեսակ և ուղիղ գծով: Նյուտոնի առաջին օրենքը նշում է հղման իներցիոն համակարգերի առկայությունը։

  Նյուտոնի երկրորդ օրենքը. Թարգմանական շարժման դինամիկայի հիմնական օրենքը.պատասխանում է այն հարցին, թե ինչպես է փոխվում նյութական կետի (մարմնի) մեխանիկական շարժումը նրա վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ։

  Քաշըմարմին - ֆիզիկական մեծություն, որը հանդիսանում է նյութի հիմնական բնութագրիչներից մեկը, որը որոշում է դրա իներցիոն ( իներտ զանգված) և գրավիտացիոն ( գրավիտացիոն զանգված) հատկություններ. Ներկայումս ապացուցված կարելի է համարել, որ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածները հավասար են միմյանց (նվազագույնը 10–12 արժեքների ճշգրտությամբ)։

  Այսպիսով, ուժվեկտորային մեծություն է, որը չափում է մարմնի վրա այլ մարմինների կամ դաշտերի մեխանիկական ազդեցությունը, որի արդյունքում մարմինը ձեռք է բերում արագացում կամ փոխում է իր ձևն ու չափը։

  Վեկտորային քանակություն

  Թվայինորեն հավասար է նյութական կետի զանգվածի և դրա արագության արտադրյալին և կոչվում է արագության ուղղություն իմպուլս (շարժման քանակություն)այս նյութական կետը.

  (6.6) փոխարինելով (6.5)՝ մենք ստանում ենք

  Այս արտահայտությունը - Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ավելի ընդհանուր ձևակերպումընյութական կետի իմպուլսի փոփոխության արագությունը հավասար է դրա վրա ազդող ուժին: Արտահայտությունը կոչվում է նյութական կետի շարժման հավասարումը.

  Նյուտոնի երրորդ օրենքը

  Որոշվում է նյութական կետերի (մարմինների) փոխազդեցությունը Նյուտոնի երրորդ օրենքընյութական կետերի (մարմինների) յուրաքանչյուր գործողություն միմյանց վրա փոխազդեցության բնույթ ունի. Այն ուժերը, որոնցով նյութական կետերը գործում են միմյանց վրա, միշտ հավասար են մեծությամբ, հակառակ ուղղությամբ և գործում են այս կետերը միացնող ուղիղ գծի երկայնքով.

  F 12 = – F 21, (7.1)

  որտեղ F 12 ուժն է, որն ազդում է առաջին նյութական կետի վրա երկրորդից.

  F 21 - ուժ, որը գործում է երկրորդ նյութական կետի վրա առաջինից: Այս ուժերը կիրառվում են տարբերնյութական կետեր (մարմիններ), միշտ գործել զույգերովև ուժեր են նույն բնույթի.

  Նյուտոնի երրորդ օրենքը թույլ է տալիս անցում կատարել դինամիկայից առանձնացնելնյութական կետ դեպի դինամիկա համակարգերնյութական կետեր. Սա բխում է այն փաստից, որ նյութական կետերի համակարգի համար փոխազդեցությունը կրճատվում է մինչև նյութական կետերի միջև զույգ փոխազդեցության ուժերը։

  Առաձգական ուժը այն ուժն է, որն առաջանում է մարմնի դեֆորմացիայի ժամանակ և հակազդում է այդ դեֆորմացիային:

  Էլաստիկ դեֆորմացիաների դեպքում դա պոտենցիալ է։ Առաձգական ուժը էլեկտրամագնիսական բնույթ ունի՝ հանդիսանալով միջմոլեկուլային փոխազդեցության մակրոսկոպիկ դրսեւորում։ Մարմնի ձգման/սեղմման ամենապարզ դեպքում առաձգական ուժն ուղղված է մարմնի մասնիկների տեղաշարժին հակառակ՝ մակերեսին ուղղահայաց։

  Ուժի վեկտորը հակառակ է մարմնի դեֆորմացման ուղղությանը (նրա մոլեկուլների տեղաշարժը)։

  Հուկի օրենքը

  Միաչափ փոքր առաձգական դեֆորմացիաների ամենապարզ դեպքում առաձգական ուժի բանաձևն ունի ձև, որտեղ k-ը մարմնի կոշտությունն է, x-ը դեֆորմացիայի մեծությունն է:

  ՁԳԱՎԻՏՈՒԹՅՈՒՆ, P ուժ, որը գործում է ցանկացած մարմնի վրա, որը գտնվում է երկրի մակերևույթին մոտ և սահմանվում է որպես Երկրի գրավիտացիոն ուժի F և կենտրոնախույս Q իներցիայի երկրաչափական գումար՝ հաշվի առնելով Երկրի ամենօրյա պտույտի ազդեցությունը։ Երկրի մակերևույթի տվյալ կետում ձգողության ուղղությունը ուղղահայաց է:

  գոյություն շփման ուժեր, որը կանխում է շփվող մարմինների սահումը միմյանց նկատմամբ։ Շփման ուժերը կախված են մարմինների հարաբերական արագություններից։

  Տարբերում են արտաքին (չոր) և ներքին (հեղուկ կամ մածուցիկ) շփում։ Արտաքին շփումկոչվում է շփում, որն առաջանում է երկու շփվող մարմինների շփման հարթությունում նրանց հարաբերական շարժման ժամանակ։ Եթե ​​շփվող մարմինները միմյանց նկատմամբ անշարժ են, ապա խոսում են ստատիկ շփման մասին, իսկ եթե այդ մարմինների հարաբերական շարժում կա, ապա, կախված նրանց հարաբերական շարժման բնույթից, խոսում են. սահող շփում, գլորումկամ մանում.

  Ներքին շփումկոչվում է շփում նույն մարմնի մասերի միջև, օրինակ հեղուկի կամ գազի տարբեր շերտերի միջև, որի արագությունը տատանվում է շերտից շերտ։ Ի տարբերություն արտաքին շփման, այստեղ ստատիկ շփում չկա։ Եթե ​​մարմինները սահում են միմյանց նկատմամբ և բաժանվում են մածուցիկ հեղուկի (քսանյութի) շերտով, ապա քսանյութի շերտում առաջանում է շփում։ Այս դեպքում խոսում են հիդրոդինամիկ շփում(քսանյութի շերտը բավականին հաստ է) և սահմանային շփում (քսանյութի շերտի հաստությունը »0,1 մկմ կամ պակաս):

  փորձնականորեն հաստատել է հետևյալը օրենքՍահող շփման ուժ Ֆ tr-ն համաչափ է ուժին Ննորմալ ճնշում, որով մի մարմին գործում է մյուսի վրա.

  F tr = զ Ն ,

  Որտեղ զ- լոգարիթմական շփման գործակից, կախված շփման մակերեսների հատկություններից:

  f = tga 0.

  Այսպիսով, շփման գործակիցը հավասար է a 0 անկյան շոշափմանը, որի դեպքում մարմինը սկսում է սահել թեքված հարթության երկայնքով:

  Հարթ մակերեսների համար միջմոլեկուլային ներգրավումը սկսում է որոշակի դեր խաղալ: Նրանց համար այն կիրառվում է սահող շփման օրենքը

  F tr = զէ ( Ն + Սպ 0) ,

  Որտեղ Ռ 0 - հավելյալ ճնշում, որն առաջանում է միջմոլեկուլային գրավիչ ուժերի կողմից, որոնք արագորեն նվազում են մասնիկների միջև հեռավորության աճով. S-մարմինների միջև շփման տարածք; զ ist - սահող շփման իրական գործակից:

  Գլորման շփման ուժը որոշվում է Կուլոնի կողմից սահմանված օրենքի համաձայն.

  F tr = զԴեպի N/r , (8.1)

  Որտեղ r- շարժակազմի մարմնի շառավիղը; զ k - պտտվող շփման գործակից, որն ունի մուգ չափս զ k =L. (8.1)-ից հետևում է, որ պտտվող շփման ուժը հակադարձ համեմատական ​​է պտտվող մարմնի շառավղին։

  Հեղուկը (մածուցիկ) շփումն է պինդ և հեղուկ կամ գազային միջավայրի կամ դրա շերտերի միջև։

  որտեղ է համակարգի թափը: Այսպիսով, մեխանիկական համակարգի իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը հավասար է համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարին։

  Վերջին արտահայտությունն է իմպուլսի պահպանման օրենքըՓակ օղակի համակարգի իմպուլսը պահպանվում է, այսինքն՝ այն չի փոխվում ժամանակի ընթացքում։

  Զանգվածի կենտրոն(կամ իներցիայի կենտրոն) նյութական կետերի համակարգը կոչվում է երևակայական կետ ՀԵՏ, որի դիրքը բնութագրում է այս համակարգի զանգվածային բաշխումը։ Նրա շառավիղի վեկտորը հավասար է

  Որտեղ m iԵվ r i- զանգվածի և շառավիղի վեկտորը, համապատասխանաբար եսնյութական կետ; n- համակարգում նյութական կետերի քանակը. - համակարգի զանգվածը. Զանգվածի արագության կենտրոն

  Հաշվի առնելով դա պի = m i v ես, ա իմպուլս կա Ռհամակարգեր, կարող ես գրել

  այսինքն՝ համակարգի իմպուլսը հավասար է համակարգի զանգվածի և նրա զանգվածի կենտրոնի արագության արտադրյալին։

  Փոխարինելով (9.2) արտահայտությունը (9.1)՝ մենք ստանում ենք

  այսինքն՝ համակարգի զանգվածի կենտրոնը շարժվում է որպես նյութական կետ, որտեղ կենտրոնացած է ամբողջ համակարգի զանգվածը և որի վրա գործում է ուժ, որը հավասար է համակարգի վրա կիրառվող բոլոր արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարին։ Արտահայտությունը (9.3) է զանգվածի կենտրոնի շարժման օրենքը.

  Համաձայն (9.2) իմպուլսի պահպանման օրենքից հետևում է, որ Փակ համակարգի զանգվածի կենտրոնը կա՛մ շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ, կա՛մ մնում է անշարժ:

  5) F ուժի պահը ֆիքսված կետի նկատմամբ ՄԱՍԻՆ ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է շառավիղի վեկտորի վեկտորային արտադրյալով rբերված է կետից ՄԱՍԻՆ ճիշտ Ա ուժի կիրառում, ուժ Ֆ(նկ. 25):

  Այստեղ Մ - կեղծ վեկտոր,նրա ուղղությունը համընկնում է աջ պտուտակի փոխադրական շարժման ուղղության հետ, երբ այն պտտվում է r-ից F: Ուժի պահի մոդուլը

  որտեղ a-ն անկյունն է r-ի և F-ի միջև; rսինա = լ- ուժի գործողության գծի և կետի միջև ամենակարճ հեռավորությունը ՄԱՍԻՆ -ուժի ուս.

  Ուժի պահը հաստատուն առանցքի շուրջ զկանչեց սկալյարմեծությունը Մզ,հավասար է կամայական կետի նկատմամբ որոշված ​​ուժի պահի M վեկտորի այս առանցքի ելքին ՄԱՍԻՆտրված z առանցքը (նկ. 26): Մեծ ոլորող մոմենտ արժեք Մ զկախված չէ կետի դիրքի ընտրությունից ՄԱՍԻՆ z առանցքի վրա.

  Եթե ​​z առանցքը համընկնում է M վեկտորի ուղղության հետ, ապա ուժի պահը ներկայացված է որպես առանցքի հետ համընկնող վեկտոր.

  Պտտվող մարմնի կինետիկ էներգիան մենք գտնում ենք որպես նրա տարրական ծավալների կինետիկ էներգիաների գումար.

  Օգտագործելով (17.1) արտահայտությունը, մենք ստանում ենք

  Որտեղ J z - z առանցքի նկատմամբ մարմնի իներցիայի պահը. Այսպիսով, պտտվող մարմնի կինետիկ էներգիան

  (17.2) բանաձևի համեմատությունից (12.1) արտահայտության հետ թարգմանաբար շարժվող մարմնի կինետիկ էներգիայի համար (T=mv 2 /2), դրանից բխում է, որ իներցիայի պահն է մարմնի իներցիայի չափումպտտվող շարժման ժամանակ. Բանաձևը (17.2) վավեր է ֆիքսված առանցքի շուրջ պտտվող մարմնի համար:

  Մարմնի հարթ շարժման դեպքում, օրինակ՝ գլան, որը գլորվում է թեք հարթության վրա առանց սահելու, շարժման էներգիան թարգմանական շարժման էներգիայի և պտտման էներգիայի գումարն է.

  Որտեղ մ- շարժակազմի մարմնի զանգվածը; vc-մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագությունը; Jc-մարմնի իներցիայի պահը նրա զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ. w- մարմնի անկյունային արագություն.

  6) Փոխազդող մարմինների միջև էներգիայի փոխանակման գործընթացը քանակականորեն բնութագրելու համար հասկացությունը ներդրվում է մեխանիկայի մեջ. ուժի աշխատանք. Եթե ​​մարմինը շարժվում է ուղիղ առաջև դրա վրա գործում է F հաստատուն ուժ, որը շարժման ուղղությամբ կազմում է որոշակի անկյուն , ապա այդ ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի պրոյեկցիայի արտադրյալին. Ֆ սշարժման ուղղությամբ ( Ֆ ս= Ֆ cos), բազմապատկված ուժի կիրառման կետի տեղաշարժով.

  Ընդհանուր դեպքում ուժը կարող է փոխվել ինչպես մեծությամբ, այնպես էլ ուղղությամբ, ուստի (11.1) բանաձևը չի կարող օգտագործվել։ Եթե, այնուամենայնիվ, դիտարկենք տարրական տեղաշարժը dr, ապա F ուժը կարելի է համարել հաստատուն, իսկ դրա կիրառման կետի շարժումը՝ ուղղագիծ։ Տարրական աշխատանք F ուժը շարժման dr-ի վրա կոչվում է սկալյարմեծությունը

  որտեղ  անկյունն է F և dr վեկտորների միջև; դս = |դր| - տարրական ուղի; F s - F վեկտորի պրոյեկցիան dr վեկտորի վրա (նկ. 13):

  Ուժի աշխատանքը հետագծի հատվածի վրա կետից 1 դեպի կետ 2 հավասար է ուղու առանձին անվերջ փոքր հատվածների տարրական աշխատանքի հանրահաշվական գումարին: Այս գումարը կրճատվում է մինչև ինտեգրալը

  Կատարված աշխատանքի տեմպերը բնութագրելու համար ներկայացվում է հայեցակարգը ուժ:

  Ժամանակի ընթացքում դ տ F ուժը աշխատում է Fdr, և այս ուժի կողմից մշակված հզորությունը տվյալ պահին

  այսինքն, այն հավասար է ուժի վեկտորի սկալյար արտադրյալին և արագության վեկտորին, որով շարժվում է այս ուժի կիրառման կետը. N-մեծությունը սկալյար.

  Հզորության միավոր - վտ(Վտ). 1 Վտ-ն այն հզորությունն է, որով 1 Ջ աշխատանք կատարվում է 1 վրկ-ում (1 Վտ = 1 Ջ/վ):

  Կինետիկ էներգիամեխանիկական համակարգի մեխանիկական շարժման էներգիան է:

  F ուժը, որը գործում է հանգստի վիճակում գտնվող մարմնի վրա և ստիպելով նրան շարժվել, գործում է, իսկ շարժվող մարմնի էներգիան ավելանում է ծախսած աշխատանքի քանակով։ Այսպիսով, աշխատանքը դ Ա F ուժը այն ուղու վրա, որով մարմինն անցել է արագության 0-ից v բարձրացման ժամանակ, գնում է մեծացնելու կինետիկ էներգիան d. Տմարմինները, այսինքն.

  Օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը և բազմապատկելով dr-ի տեղաշարժը, ստանում ենք

  Պոտենցիալ էներգիա- մարմինների համակարգի մեխանիկական էներգիա, որը որոշվում է նրանց հարաբերական դիրքով և նրանց միջև փոխազդեցության ուժերի բնույթով.

  Թող մարմինների փոխազդեցությունն իրականացվի ուժային դաշտերի միջոցով (օրինակ՝ առաձգական ուժերի դաշտ, գրավիտացիոն ուժերի դաշտ), որը բնութագրվում է նրանով, որ գործող ուժերի կողմից մարմինը մի դիրքից մյուսը տեղափոխելիս կատարվող աշխատանքը կատարում է. կախված չէ հետագծից, որով տեղի է ունեցել այս շարժումը, և կախված է միայն սկզբի և վերջի դիրքերից: Նման դաշտերը կոչվում են ներուժ, իսկ դրանցում գործող ուժերն են պահպանողական. Եթե ​​ուժի աշխատանքը կախված է մի կետից մյուսը շարժվող մարմնի հետագծից, ապա այդպիսի ուժը կոչվում է. ցրող; դրա օրինակն է շփման ուժը:

  P ֆունկցիայի կոնկրետ ձևը կախված է ուժային դաշտի բնույթից։ Օրինակ՝ զանգվածային մարմնի պոտենցիալ էներգիան Տ,բարձրացված բարձրության վրա հԵրկրի մակերեւույթից բարձր հավասար է

  որտեղ է բարձրությունը հհաշվվում է զրոյական մակարդակից, որի համար P 0 =0: Արտահայտությունը (12.7) ուղղակիորեն բխում է այն փաստից, որ պոտենցիալ էներգիան հավասար է գրավիտացիայի աշխատանքին, երբ մարմինն ընկնում է բարձրությունից։ հդեպի Երկրի մակերես:

  Քանի որ ծագումն ընտրվում է կամայականորեն, պոտենցիալ էներգիան կարող է բացասական արժեք ունենալ (կինետիկ էներգիան միշտ դրական է):Եթե ​​Երկրի մակերևույթի վրա ընկած մարմնի պոտենցիալ էներգիան զրո ենք ընդունում, ապա հանքի հատակում գտնվող մարմնի պոտենցիալ էներգիան (խոր. ժ»), P= -մղ».

  Գտնենք առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի (աղբյուր) պոտենցիալ էներգիան։ Առաձգական ուժը համաչափ է դեֆորմացմանը.

  Որտեղ Fxփաթեթ p - առաձգական ուժի նախագծում առանցքի վրա X;k- առաձգականության գործակիցը(գարնան համար - կոշտություն), իսկ մինուս նշանը ցույց է տալիս դա Fx UP p-ն ուղղված է դեֆորմացմանը հակառակ ուղղությամբ x.

  Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի՝ դեֆորմացնող ուժը մեծությամբ հավասար է առաձգական ուժին և ուղղված է դրան հակառակ, այսինքն.

  Տարրական աշխատանք դ Ա,ուժով արված Fxանվերջ փոքր դեֆորմացիայի դեպքում դ x,հավասար է

  լիարժեք աշխատանք

  գնում է աղբյուրի պոտենցիալ էներգիան ավելացնելու համար։ Այսպիսով, առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիան

  Համակարգի պոտենցիալ էներգիան համակարգի վիճակի ֆունկցիան է։ Դա կախված է միայն համակարգի կոնֆիգուրացիայից և արտաքին մարմինների նկատմամբ նրա դիրքից:

  Երբ համակարգը անցում է կատարում վիճակից 1 ինչ-որ պետության 2

  այսինքն՝ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ հավասար է արտաքին ոչ պահպանողական ուժերի կատարած աշխատանքին։ Եթե ​​չկան արտաքին ոչ պահպանողական ուժեր, ապա (13.2)-ից բխում է, որ

  դ ( Տ+P) = 0,

  այսինքն՝ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է հաստատուն։ Արտահայտությունը (13.3) է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքըՄարմինների համակարգում, որոնց միջև գործում են միայն պահպանողական ուժեր, ընդհանուր մեխանիկական էներգիան պահպանվում է, այսինքն՝ այն չի փոխվում ժամանակի հետ։

  Նյութական կետի շարժումը կոր ճանապարհով միշտ արագացված է, քանի որ նույնիսկ եթե արագությունը թվային արժեքով չի փոխվում, այն միշտ փոխվում է ուղղության մեջ:

  Ընդհանուր առմամբ, կորագիծ շարժման ընթացքում արագացումը կարող է ներկայացվել որպես շոշափող (կամ շոշափող) արագացման վեկտորային գումար. տև նորմալ արագացում n: =t+n-բրինձ. 1.4.

  Շոշափող արագացումը բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխության արագությունը:Այս արագացման արժեքը կլինի.

  Նորմալ արագացումը բնութագրում է ուղղության արագության փոփոխության արագությունը:Այս արագացման թվային արժեքը, որտեղ r-շփման շրջանի շառավիղը, այսինքն. շրջան, որը գծված է երեք անսահման մոտ կետերով Բ¢ , Ա, Բ, պառկած կորի վրա (նկ. 1.5): Վեկտոր nուղղված է նորմալի երկայնքով դեպի կորության կենտրոնի հետագիծը (օսկուլացնող շրջանի կենտրոն):

  Ընդհանուր արագացման թվային արժեքը

  որտեղ է անկյունային արագությունը:

  որտեղ է անկյունային արագացումը:

  Անկյունային արագացումը թվայինորեն հավասար է միավոր ժամանակի անկյունային արագության փոփոխությանը:

  Եզրափակելով, մենք ներկայացնում ենք աղյուսակ, որը սահմանում է անալոգիա շարժման գծային և անկյունային կինեմատիկական պարամետրերի միջև:

  Աշխատանքի ավարտ -

  Այս թեման պատկանում է բաժնին.

  Ֆիզիկայի կարճ դասընթաց

  Ուկրաինայի կրթության և գիտության նախարարություն.. Օդեսայի ազգային ծովային ակադեմիա..

  Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է լրացուցիչ նյութ այս թեմայի վերաբերյալ, կամ չեք գտել այն, ինչ փնտրում էիք, խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել որոնումը մեր աշխատանքների տվյալների բազայում.

  Ի՞նչ ենք անելու ստացված նյութի հետ.

  Եթե ​​այս նյութը օգտակար էր ձեզ համար, կարող եք այն պահել ձեր էջում սոցիալական ցանցերում.

  Թվիթեր

  Այս բաժնի բոլոր թեմաները.

  Հիմնական SI միավորներ
  Ներկայումս ընդհանուր ընդունված է միավորների միջազգային համակարգը՝ SI: Այս համակարգը պարունակում է յոթ հիմնական միավոր՝ մետր, կիլոգրամ, վայրկյան, մոլ, ամպեր, կելվին, կանդելա և երկու լրացուցիչ միավորներ.

  Մեխանիկա
  Մեխանիկան գիտություն է նյութական մարմինների մեխանիկական շարժման և նրանց միջև փոխազդեցությունների մասին, որոնք տեղի են ունենում այս գործընթացում: Մեխանիկական շարժումը հասկացվում է որպես փոխադարձ սեքսի փոփոխություն ժամանակի ընթացքում:

  Նյուտոնի օրենքները
  Դինամիկան մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը նրանց վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ։ Մեխանիկա հիմնված է Նյուտոնի օրենքների վրա։ Նյուտոնի առաջին օրենքը

  Իմպուլսի պահպանման օրենքը
  Դիտարկենք իմպուլսի պահպանման օրենքի ստացումը Նյուտոնի երկրորդ և երրորդ օրենքների հիման վրա։

  Աշխատանքի և կինետիկ էներգիայի փոփոխության կապը
  Բրինձ. 3.3 Թող մ զանգվածով մարմինը շարժվի տակ գտնվող x առանցքով

  Աշխատանքի և պոտենցիալ էներգիայի փոփոխության փոխհարաբերությունները
  Բրինձ. 3.4 Այս կապը մենք կհաստատենք՝ օգտագործելով գրավիտացիայի աշխատանքի օրինակը

  Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը
  Դիտարկենք մարմինների փակ պահպանողական համակարգը։ Սա նշանակում է, որ համակարգի մարմինների վրա չեն ազդում արտաքին ուժերը, իսկ ներքին ուժերը պահպանողական բնույթ ունեն։ Ամբողջական մեխանիկական

  Բախումներ
  Դիտարկենք պինդ մարմինների փոխազդեցության կարևոր դեպք՝ բախումներ։ Բախումը (ազդեցությունը) պինդ մարմինների արագությունների վերջավոր փոփոխության երևույթն է շատ կարճ ժամանակահատվածում, երբ դրանք չեն

  Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական օրենքը
  Բրինձ. 4.3 Այս օրենքը ստանալու համար դիտարկենք ամենապարզ դեպքը

  Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը
  Եկեք դիտարկենք մեկուսացված մարմին, այսինքն. մարմին, որի վրա չի գործում ուժի արտաքին պահը։ Այնուհետև Mdt = 0 և (4.5)-ից հետևում է d(Iw)=0, այսինքն. Iw=կոնստ. Եթե ​​մեկուսացված համակարգը բաղկացած է

  Գիրոսկոպ
  Գիրոսկոպը սիմետրիկ պինդ մարմին է, որը պտտվում է առանցքի շուրջը, որը համընկնում է մարմնի համաչափության առանցքի հետ, անցնում է զանգվածի կենտրոնով և համապատասխանում է իներցիայի ամենամեծ մոմենտին։

  Տատանողական գործընթացների ընդհանուր բնութագրերը. Հարմոնիկ թրթռումներ
  Տատանումները շարժումներ կամ գործընթացներ են, որոնք ժամանակի ընթացքում ունեն տարբեր աստիճանի կրկնություն: Տեխնոլոգիայում տատանողական պրոցեսներ օգտագործող սարքերը կարող են կատարել օպ.

  Զսպանակային ճոճանակի տատանումներ
  Բրինձ. 6.1 Զսպանակի ծայրին ամրացնենք m զանգվածով մարմին, որը կարող է

  Ներդաշնակ թրթռման էներգիա
  Այժմ դիտարկենք, օգտագործելով զսպանակային ճոճանակի օրինակը, էներգիայի փոփոխության գործընթացները ներդաշնակ տատանման մեջ: Ակնհայտ է, որ զսպանակային ճոճանակի ընդհանուր էներգիան W=Wk+Wp է, որտեղ կինետիկ

  Նույն ուղղության ներդաշնակ թրթիռների ավելացում
  Մի շարք հարցերի լուծումը, մասնավորապես՝ նույն ուղղության մի քանի տատանումների ավելացումը, մեծապես հեշտանում է, եթե տատանումները պատկերված են գրաֆիկորեն՝ հարթության վրա վեկտորների տեսքով։ Ստացվածը

  Խոնավ տատանումներ
  Իրական պայմաններում դիմադրողական ուժերը միշտ առկա են տատանվող համակարգերում: Արդյունքում համակարգը աստիճանաբար ծախսում է իր էներգիան դիմադրողական ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու և

  Հարկադիր թրթռումներ
  Իրական պայմաններում տատանվող համակարգը աստիճանաբար կորցնում է էներգիան շփման ուժերը հաղթահարելու համար, ուստի տատանումները թուլանում են։ Որպեսզի տատանումները չխոնավվեն, ինչ-որ կերպ անհրաժեշտ է

  Էլաստիկ (մեխանիկական) ալիքներ
  Նյութում կամ դաշտում անկարգությունների տարածման գործընթացը, որն ուղեկցվում է էներգիայի փոխանցումով, կոչվում է ալիք։ Էլաստիկ ալիքներ - առաձգական միջավայրում մեխանիկական տարածման գործընթացը

  Ալիքային միջամտություն
  Միջամտությունը երկու համահունչ աղբյուրներից ալիքների սուպերպոզիցիային ֆենոմեն է, որի արդյունքում տարածության մեջ տեղի է ունենում ալիքի ինտենսիվության վերաբաշխում, այսինքն. տեղի է ունենում միջամտություն

  Կանգնած ալիքներ
  Միջամտության հատուկ դեպքը կանգնած ալիքների առաջացումն է։ Կանգնած ալիքներն առաջանում են նույն ամպլիտուդով երկու հակատարածվող համահունչ ալիքների միջամտությունից: Այս իրավիճակը կարող է խնդիրներ առաջացնել

  Դոպլերի էֆեկտը ակուստիկայի մեջ
  Ձայնային ալիքները առաձգական ալիքներ են 16-ից մինչև 20000 Հց հաճախականությամբ, որոնք ընկալվում են մարդու լսողության օրգանների կողմից: Հեղուկ և գազային միջավայրերում ձայնային ալիքները երկայնական են: Դժվարի մեջ

  Գազերի մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը
  Եկեք դիտարկենք իդեալական գազը որպես ամենապարզ ֆիզիկական մոդել: Իդեալական գազ է համարվում այն ​​գազը, որի համար բավարարված են հետևյալ պայմանները. 1) մոլեկուլների չափերը այնքան փոքր են, որ.

  Մոլեկուլների բաշխումն ըստ արագության
  Նկար 16.1 Ենթադրենք, որ մենք կարողացանք չափել բոլորի արագությունները

  Բարոմետրիկ բանաձև
  Դիտարկենք իդեալական գազի պահվածքը գրավիտացիոն դաշտում: Ինչպես գիտեք, երբ բարձրանում եք Երկրի մակերևույթից, մթնոլորտի ճնշումը նվազում է։ Գտնենք մթնոլորտային ճնշման կախվածությունը բարձրությունից

  Բոլցմանի բաշխում
  Եկեք արտահայտենք գազի ճնշումը h և h0 բարձրությունների վրա համապատասխան թվով մոլեկուլների միավորի ծավալի և u0-ի միջոցով՝ ենթադրելով, որ տարբեր բարձրություններում T = const՝ P =

  Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը և դրա կիրառումը իզոպրոցեսների վրա
  Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը էներգիայի պահպանման օրենքի ընդհանրացումն է՝ հաշվի առնելով ջերմային պրոցեսները։ Դրա ձևակերպումը. համակարգին հաղորդվող ջերմության քանակը ծախսվում է աշխատանքի կատարման վրա

  Ազատության աստիճանների քանակը. Իդեալական գազի ներքին էներգիան
  Ազատության աստիճանների թիվը անկախ կոորդինատների քանակն է, որոնք նկարագրում են մարմնի շարժումը տարածության մեջ։ Նյութական կետն ունի ազատության երեք աստիճան, քանի որ այն շարժվում է p

  Ադիաբատիկ գործընթաց
  Ադիաբատիկ գործընթաց է, որը տեղի է ունենում առանց շրջակա միջավայրի հետ ջերմափոխանակության: Ադիաբատիկ գործընթացում dQ = 0, հետևաբար թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը այս գործընթացի հետ կապված է.

  Հետադարձելի և անշրջելի գործընթացներ. Շրջանաձև գործընթացներ (ցիկլեր): Ջերմային շարժիչի շահագործման սկզբունքը
  Հետադարձելի գործընթացներն այն գործընթացներն են, որոնք բավարարում են հետևյալ պայմանները. 1. Այս գործընթացների միջով անցնելուց և թերմոդինամիկական համակարգը իր սկզբնական վիճակին վերադարձնելուց հետո

  Իդեալական Carnot ջերմային շարժիչ
  Բրինձ. 25.1 1827 թվականին ֆրանսիացի ռազմական ինժեներ Ս.Կառնոն, ռե

  Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը
  Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը, որը էներգիայի պահպանման օրենքի ընդհանրացումն է՝ հաշվի առնելով ջերմային պրոցեսները, չի նշում բնության մեջ տարբեր պրոցեսների առաջացման ուղղությունը։ Այո, նախ

  Անհնար է մի գործընթաց, որի միակ արդյունքը կլինի ջերմության փոխանցումը սառը մարմնից տաք մարմնին
  Սառնարանային մեքենայում ջերմությունը սառը մարմնից (սառնարանից) տեղափոխվում է ավելի տաք միջավայր: Սա կարծես թե հակասում է թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքին: Իսկապես դեմ

  Էնտրոպիա
  Այժմ ներկայացնենք թերմոդինամիկական համակարգի վիճակի նոր պարամետր՝ էնտրոպիան, որն իր փոփոխության ուղղությամբ էապես տարբերվում է այլ վիճակի պարամետրերից։ Տարրական դավաճանություն

  Էլեկտրական լիցքի դիսկրետություն: Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը
  Էլեկտրաստատիկ դաշտի աղբյուրը էլեկտրական լիցքն է` տարրական մասնիկի ներքին բնութագիրը, որը որոշում է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունների մեջ մտնելու նրա կարողությունը:

  Էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիա
  Եկեք նախ գտնենք լիցքավորված հարթ կոնդենսատորի էներգիան: Ակնհայտ է, որ այս էներգիան թվայինորեն հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է կատարվի կոնդենսատորը լիցքաթափելու համար:

  Հոսանքի հիմնական բնութագրերը
  Էլեկտրական հոսանքը լիցքավորված մասնիկների պատվիրված (ուղղված) շարժումն է։ Ընթացիկ ուժը թվայինորեն հավասար է մեկ միավորի համար հաղորդիչի խաչմերուկով անցած լիցքին

  Օհմի օրենքը շղթայի միատարր հատվածի համար
  Շղթայի այն հատվածը, որը չի պարունակում EMF աղբյուր, կոչվում է միատարր: Օհմը փորձարարականորեն հաստատեց, որ շղթայի միատարր հատվածում ընթացիկ ուժը համաչափ է լարմանը և հակադարձ համեմատական

  Ջուլ-Լենցի օրենքը
  Ջոուլը և նրանից անկախ Լենցը փորձնականորեն հաստատեցին, որ dt ժամանակի ընթացքում R դիմադրությամբ հաղորդիչում արտանետվող ջերմության քանակը համաչափ է հոսանքի քառակուսուն, դիմադրողական

  Կիրխհոֆի կանոնները
  Բրինձ. 39.1 Բարդ DC սխեմաները հաշվարկելու համար օգտագործելով

  Կապի պոտենցիալ տարբերություն
  Եթե ​​երկու աննման մետաղական հաղորդիչներ շփվեն, ապա էլեկտրոնները կարող են տեղափոխվել մի հաղորդիչից մյուսը և ետ: Նման համակարգի հավասարակշռության վիճակը

  Seebeck էֆեկտ
  Բրինձ. 41.1 Փակ շղթայում երկու տարբեր մետաղներից մեկ գ

  Պելտիերի էֆեկտ
  Երկրորդ ջերմաէլեկտրական երևույթը` Պելտիեի էֆեկտն այն է, որ երբ էլեկտրական հոսանքն անցնում է երկու տարբեր հաղորդիչների շփման միջով, դրանում տեղի է ունենում արձակում կամ կլանում:

  Գծային շարժում, գծային արագություն, գծային արագացում:

  Շարժվող(կինեմատիկայում) - տարածության մեջ ֆիզիկական մարմնի գտնվելու վայրի փոփոխություն ընտրված հղման համակարգի համեմատ: Այս փոփոխությունը բնութագրող վեկտորը կոչվում է նաև տեղաշարժ։ Այն ունի ավելացման հատկություն։ Հատվածի երկարությունը տեղաշարժման մոդուլն է, որը չափվում է մետրերով (SI):

  Շարժումը կարող եք սահմանել որպես կետի շառավիղի վեկտորի փոփոխություն.

  Տեղաշարժման մոդուլը համընկնում է անցած տարածության հետ, եթե և միայն այն դեպքում, երբ տեղաշարժի ուղղությունը չի փոխվում շարժման ընթացքում: Այս դեպքում հետագիծը կլինի ուղիղ գծի հատված: Ցանկացած այլ դեպքում, օրինակ, կորագիծ շարժումով, եռանկյունի անհավասարությունից հետևում է, որ ճանապարհը խիստ ավելի երկար է։

  ՎեկտորԴ r = r -rՏվյալ պահին շարժվող կետի սկզբնական դիրքից գծված 0-ը (կետի շառավիղի վեկտորի աճը դիտարկված ժամանակահատվածում) կոչվում է. շարժվող.

  Ուղղագիծ շարժման ժամանակ տեղաշարժի վեկտորը համընկնում է հետագծի համապատասխան հատվածի և տեղաշարժման մոդուլի |D. r| հավասար է անցած ճանապարհին Դ ս.
  Մարմնի գծային արագությունը մեխանիկայի մեջ

  Արագություն

  Նյութական կետի շարժումը բնութագրելու համար ներկայացվում է վեկտորային մեծություն՝ արագություն, որը սահմանվում է որպես. արագությունշարժումը և նրա ուղղությունըտվյալ պահին։

  Թող նյութական կետը շարժվի ինչ-որ կորագիծ հետագծով այնպես, որ տվյալ պահին տայն համապատասխանում է r 0 շառավղով վեկտորին (նկ. 3): Կարճ ժամանակով Դ տկետը գնալու է Դ ճանապարհով սև կստանա տարրական (անվերջ փոքր) տեղաշարժ Dr.

  Միջին արագության վեկտոր կետի շառավիղի վեկտորի Dr-ի աճի հարաբերությունն է D ժամանակային միջակայքին տ:

  Միջին արագության վեկտորի ուղղությունը համընկնում է Dr. Դ–ի անսահմանափակ նվազմամբ տմիջին արագությունը ձգտում է սահմանափակող արժեքի, որը կոչվում է ակնթարթային արագություն v:

  

  

  Հետևաբար, ակնթարթային արագությունը v վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է շարժվող կետի շառավիղի վեկտորի առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։ Քանի որ սահմանի հատվածը համընկնում է շոշափողի հետ, արագության վեկտորը v-ն ուղղվում է շարժման ուղղությամբ շոշափող հետագծին (նկ. 3): Քանի որ D-ն նվազում է տճանապարհ Դ սգնալով կմոտենա |Dr|, ուստի ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքը

  Այսպիսով, ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքը հավասար է ուղու առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ.

  ժամը անհավասար շարժում -ակնթարթային արագության մոդուլը ժամանակի ընթացքում փոխվում է: Այս դեպքում մենք օգտագործում ենք սկալյար մեծությունը b vñ - Միջին արագությունըանհավասար շարժում.

  Սկսած Նկ. 3 հետևում է, որ á vñ> |ávñ|, քանի որ Դ ս> |Dr|, և միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում

  Եթե ​​արտահայտությունը դ s = vդ տ(տես բանաձևը (2.2)) ինտեգրվել ժամանակի ընթացքում՝ սկսած տնախքան տ+D տ, ապա գտնում ենք ժամանակի D կետի անցած ճանապարհի երկարությունը տ:

  Երբ միատեսակ շարժումակնթարթային արագության թվային արժեքը հաստատուն է. այնուհետև (2.3) արտահայտությունը կունենա ձև

  

  Ճանապարհի երկարությունը, որն անցել է մեկ կետով ընկած ժամանակահատվածում տ 1 դեպի տ 2, տրված է ինտեգրալով

  Արագացում և դրա բաղադրիչները

  Անհավասար շարժման դեպքում կարևոր է իմանալ, թե որքան արագ է փոխվում արագությունը ժամանակի ընթացքում։ Ֆիզիկական մեծություն, որը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը մեծության և ուղղության մեջ արագացում.

  Եկեք դիտարկենք հարթ շարժում,դրանք. շարժում, որի դեպքում կետի հետագծի բոլոր մասերը գտնվում են նույն հարթության վրա: Թող վեկտորը նշի կետի արագությունը Աժամանակի մի կետում տ.Ժամանակի ընթացքում Դ տշարժվող կետը տեղափոխվել է դիրք INև ստացել է v-ից տարբեր արագություն և՛ մեծությամբ, և՛ ուղղությամբ և հավասար է v 1 = v + Dv-ին: Եկեք տեղափոխենք վեկտորը v 1 կետ Աև գտնել Dv (նկ. 4):

  Միջին արագացումանհավասար շարժում միջակայքում սկսած տնախքան տ+D տվեկտորային մեծություն է, որը հավասար է Dv արագության փոփոխության հարաբերակցությանը D ժամանակային միջակայքին տ

  Ակնթարթային արագացումև նյութական կետի (արագացումը) ժամանակի պահին տկլինի միջին արագացման սահման.

  

  Այսպիսով, արագացումը a-ն վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է արագության առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։

  Եկեք բաժանենք Dv վեկտորը երկու բաղադրիչի: Դա անելու համար կետից Ա(նկ. 4) v արագության ուղղությամբ մենք գծագրում ենք վեկտորը, որը հավասար է v 1-ին բացարձակ արժեքով: Ակնհայտ է, որ վեկտորը , հավասար է, որոշում է արագության փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում D t մոդուլ: Dv վեկտորի երկրորդ բաղադրիչը բնութագրում է արագության փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում D t ուղղությամբ:

  Շոշափող և նորմալ արագացում:

  Շոշափող արագացում- արագացման բաղադրիչ, որը շոշափելիորեն ուղղված է շարժման հետագծին: Արագացված շարժման ժամանակ համընկնում է արագության վեկտորի ուղղության հետ, դանդաղ շարժման ժամանակ՝ հակառակ ուղղությամբ։ Բնութագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը: Այն սովորաբար նշանակվում է կամ ( և այլն) համաձայն, թե որ տառն է ընտրվում այս տեքստում ընդհանուր առմամբ արագացումը նշելու համար։

  Երբեմն շոշափող արագացումը հասկացվում է որպես շոշափող արագացման վեկտորի պրոյեկցիա, ինչպես սահմանված է վերևում, դեպի հետագծի շոշափողի միավոր վեկտորի վրա, որը համընկնում է արագացման (ընդհանուր) վեկտորի պրոյեկցիայի հետ միավոր շոշափող վեկտորի վրա, այսինքն. համապատասխան ընդլայնման գործակիցը ուղեկցող հիմքում: Այս դեպքում օգտագործվում է ոչ թե վեկտորային նշում, այլ «սկալար» - ինչպես սովորաբար վեկտորի նախագծման կամ կոորդինատների համար - .

  Շոշափող արագացման մեծությունը - արագացման վեկտորի պրոյեկցիայի իմաստով հետագծի միավոր շոշափող վեկտորի վրա - կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

  որտեղ է գետնի արագությունը հետագծի երկայնքով, որը համընկնում է տվյալ պահին ակնթարթային արագության բացարձակ արժեքի հետ:

  Եթե ​​մենք օգտագործում ենք միավոր շոշափող վեկտորի նշումը, ապա մենք կարող ենք գրել շոշափող արագացումը վեկտորի տեսքով.

  Եզրակացություն

  Շոշափող արագացման արտահայտությունը կարելի է գտնել՝ ժամանակի նկատմամբ տարբերակելով արագության վեկտորը, որը ներկայացված է միավոր շոշափող վեկտորի տեսքով.

  որտեղ առաջին անդամը շոշափելի արագացումն է, իսկ երկրորդը՝ նորմալ արագացումը։

  Այստեղ մենք օգտագործում ենք հետագծի միավորի նորմալ վեկտորի նշումը և - հետագծի ընթացիկ երկարության համար (); վերջին անցումը նույնպես օգտագործում է ակնհայտը

  և երկրաչափական նկատառումներից ելնելով,

  Կենտրոնաձև արագացում (նորմալ)- կետի ընդհանուր արագացման մի մասը՝ կապված հետագծի կորության և դրա երկայնքով նյութական կետի շարժման արագության հետ։ Այս արագացումն ուղղված է դեպի հետագծի կորության կենտրոնը, ինչից էլ առաջանում է տերմինը։ Ձևականորեն և էականորեն կենտրոնաձիգ արագացում տերմինը ընդհանուր առմամբ համընկնում է նորմալ արագացում տերմինի հետ, որը տարբերվում է բավականին միայն ոճական (երբեմն պատմականորեն):

  Հատկապես հաճախ մենք խոսում ենք կենտրոնաձիգ արագացման մասին, երբ խոսում ենք շրջանագծի միատեսակ շարժման մասին կամ երբ շարժումը քիչ թե շատ մոտ է այս կոնկրետ դեպքին:

  Տարրական բանաձեւ

  որտեղ է նորմալ (կենտրոնաձև) արագացումը, հետագծի երկայնքով շարժման (ակնթարթային) գծային արագությունն է, այս շարժման (ակնթարթային) անկյունային արագությունը հետագծի կորության կենտրոնի նկատմամբ, հետագծի կորության շառավիղն է։ տվյալ կետում: (Առաջին բանաձեւի եւ երկրորդի կապն ակնհայտ է, տրված):

  Վերոնշյալ արտահայտությունները ներառում են բացարձակ արժեքներ: Դրանք կարելի է հեշտությամբ գրել վեկտորային տեսքով՝ բազմապատկելով միավորի վեկտորը հետագծի կորության կենտրոնից մինչև տվյալ կետ.

  
  

  Այս բանաձևերը հավասարապես կիրառելի են հաստատուն (բացարձակ արժեքով) արագությամբ շարժման և կամայական դեպքերի դեպքում։ Այնուամենայնիվ, երկրորդում պետք է նկատի ունենալ, որ կենտրոնաձիգ արագացումը լրիվ արագացման վեկտորը չէ, այլ միայն նրա բաղադրիչը, որը ուղղահայաց է հետագծին (կամ, նույնը, ակնթարթային արագության վեկտորին ուղղահայաց). Ամբողջական արագացման վեկտորն այնուհետև ներառում է նաև շոշափող բաղադրիչ (շոշափող արագացում), ուղղությունը, որը համընկնում է հետագծի շոշափողի հետ (կամ նույնն է՝ ակնթարթային արագության հետ)։

  Եզրակացություն

  Այն փաստը, որ արագացման վեկտորի տարրալուծումը բաղադրիչների` մեկը վեկտորի հետագծի շոշափողի երկայնքով (շոշափող արագացում), իսկ մյուսը` դրան ուղղահայաց (նորմալ արագացում), կարող է լինել հարմար և օգտակար, ինքնին բավականին ակնհայտ է: Դա սրվում է նրանով, որ հաստատուն արագությամբ շարժվելիս շոշափող բաղադրիչը հավասար կլինի զրոյի, այսինքն՝ կոնկրետ այս կարևոր դեպքում մնում է միայն նորմալ բաղադրիչը։ Բացի այդ, ինչպես երևում է ստորև, այս բաղադրիչներից յուրաքանչյուրն ունի հստակ սահմանված հատկություններ և կառուցվածք, և նորմալ արագացումը պարունակում է բավականին կարևոր և ոչ աննշան երկրաչափական բովանդակություն իր բանաձևի կառուցվածքում: Էլ չենք խոսում շրջանով շարժման կարևոր կոնկրետ դեպքի մասին (որը, առավել ևս, կարելի է ընդհանրացնել ընդհանուր դեպքին՝ գործնականում առանց փոփոխության):