மாறுபாடு தொடரின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கான தோராயமான முறை வரம்பு மற்றும் வீச்சு ஆகியவற்றை தீர்மானிப்பதாகும், ஆனால் தொடருக்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் மதிப்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. ஒரு மாறுபாடு தொடருக்குள் ஒரு அளவு பண்பின் மாறுபாட்டின் முக்கிய பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீடு நிலையான விலகல் (σ - சிக்மா). பெரிய நிலையான விலகல், இந்தத் தொடரின் ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவு அதிகமாகும்.

நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

1. எண்கணித சராசரியை (M) கண்டுபிடி.

2. எண்கணித சராசரி (d=V-M) இலிருந்து தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் விலகல்களைத் தீர்மானிக்கவும். மருத்துவ புள்ளிவிவரங்களில், சராசரியிலிருந்து விலகல்கள் d (விலகுதல்) என குறிப்பிடப்படுகின்றன. அனைத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

3. ஒவ்வொரு விலகலுக்கும் சதுரம் d 2.

4. விலகல்களின் சதுரங்களை தொடர்புடைய அதிர்வெண்களால் பெருக்கவும் d 2 *p.

5. தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும் å(d 2 *p)

6. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும்:

n 30 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் போது, ​​அல்லது n 30 ஐ விட குறைவாக அல்லது சமமாக இருக்கும் போது, ​​n என்பது அனைத்து விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையாகும்.

நிலையான விலகல் மதிப்பு:

1. நிலையான விலகல் சராசரி மதிப்புடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது (அதாவது, மாறுபாடு தொடரின் மாறுபாடு). பெரிய சிக்மா, இந்தத் தொடரின் பன்முகத்தன்மையின் அளவு அதிகமாகும்.

2. நிலையான விலகல், அது கணக்கிடப்பட்ட மாறுபாடு தொடருக்கான எண்கணித சராசரியின் கடிதப் பரிமாற்றத்தின் அளவின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டிற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வெகுஜன நிகழ்வுகளின் மாறுபாடுகள் சாதாரண விநியோக விதிக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. இந்த பரவலைக் குறிக்கும் வளைவு ஒரு மென்மையான மணி வடிவ சமச்சீர் வளைவு (காசியன் வளைவு) போல் தெரிகிறது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் படி, சாதாரண விநியோக விதிக்குக் கீழ்ப்படியும் நிகழ்வுகளில், எண்கணித சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலின் மதிப்புகளுக்கு இடையே கடுமையான கணித உறவு உள்ளது. ஒரே மாதிரியான மாறுபாடு தொடரில் ஒரு மாறுபாட்டின் தத்துவார்த்த விநியோகம் மூன்று-சிக்மா விதிக்குக் கீழ்ப்படிகிறது.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்புகளின் அமைப்பில் ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின் (மாறுபாடுகள்) மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால், மற்றும் ஒரு மாறுபாடு தொடரில் ஒரு மாறுபாட்டின் நிகழ்வின் அதிர்வெண் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டால், பெரிய மற்றும் சிறிய மாறுபாடுகள் எண்கணித சராசரியின் பக்கங்களில் மதிப்புகள் சமமாக அமைந்துள்ளன.

பண்பின் இயல்பான விநியோகத்துடன் இது நிறுவப்பட்டுள்ளது:

68.3% மாறுபாடு மதிப்புகள் M±1sக்குள் உள்ளன

95.5% மாறுபாடு மதிப்புகள் M±2sக்குள் உள்ளன

99.7% மாறுபாடு மதிப்புகள் M±3sக்குள் உள்ளன

3. நிலையான விலகல் மருத்துவ மற்றும் உயிரியல் அளவுருக்களுக்கான சாதாரண மதிப்புகளை நிறுவ உங்களை அனுமதிக்கிறது. மருத்துவத்தில், M±1s இடைவெளி பொதுவாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுக்கான இயல்பான வரம்பாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. எண்கணித சராசரியிலிருந்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பின் விலகல் 1 வினாடிகளுக்கு மேல் நெறிமுறையிலிருந்து ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவுருவின் விலகலைக் குறிக்கிறது.

4. மருத்துவத்தில், குழந்தை மருத்துவத்தில் மூன்று சிக்மா விதி குழந்தைகளின் உடல் வளர்ச்சியின் அளவை (சிக்மா விலகல் முறை), குழந்தைகளின் ஆடைகளுக்கான தரநிலைகளை உருவாக்குவதற்கு தனிப்பட்ட மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது.

5. ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் பன்முகத்தன்மையின் அளவை வகைப்படுத்தவும், எண்கணித சராசரியின் பிழையைக் கணக்கிடவும் நிலையான விலகல் அவசியம்.

நிலையான விலகலின் மதிப்பு பொதுவாக ஒரே வகை தொடரின் மாறுபாட்டை ஒப்பிட்டுப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வெவ்வேறு குணாதிசயங்களைக் கொண்ட இரண்டு தொடர்கள் ஒப்பிடப்பட்டால் (உயரம் மற்றும் எடை, மருத்துவமனை சிகிச்சையின் சராசரி காலம் மற்றும் மருத்துவமனை இறப்பு போன்றவை), பின்னர் சிக்மா அளவுகளை நேரடியாக ஒப்பிடுவது சாத்தியமில்லை. , ஏனெனில் நிலையான விலகல் என்பது முழுமையான எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் பெயரிடப்பட்ட மதிப்பு. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், பயன்படுத்தவும் மாறுபாட்டின் குணகம் (சிவி), இது ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பு: எண்கணித சராசரிக்கு நிலையான விலகலின் சதவீத விகிதம்.

மாறுபாட்டின் குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

மாறுபாட்டின் அதிக குணகம் , இந்தத் தொடரின் மாறுபாடு அதிகமாகும். 30% க்கும் அதிகமான மாறுபாட்டின் குணகம் மக்கள்தொகையின் தரமான பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது என்று நம்பப்படுகிறது.

கருதுகோள்களின் புள்ளியியல் சோதனையில், சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவை அளவிடும் போது.

நிலையான விலகல்:

நிலையான விலகல்(சீரற்ற மாறி மாடி, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரையின் நிலையான விலகலின் மதிப்பீடு, எக்ஸ்அதன் மாறுபாட்டின் பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடையது):

சிதறல் எங்கே; - தரை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரை, நான்தேர்வின் உறுப்பு; - மாதிரி அளவு; - மாதிரியின் எண்கணித சராசரி:

இரண்டு மதிப்பீடுகளும் பாரபட்சமானவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக, ஒரு பாரபட்சமற்ற மதிப்பீட்டை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், பாரபட்சமற்ற மாறுபாடு மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் மதிப்பீடு சீரானது.

மூன்று சிக்மா விதி

மூன்று சிக்மா விதி() - பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து மதிப்புகளும் இடைவெளியில் இருக்கும். இன்னும் கண்டிப்பாக - 99.7% நம்பிக்கையுடன், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருக்கும் (மதிப்பு உண்மையாக இருந்தால் மற்றும் மாதிரி செயலாக்கத்தின் விளைவாக பெறப்படவில்லை).

உண்மையான மதிப்பு தெரியவில்லை என்றால், நாம் பயன்படுத்தக்கூடாது, ஆனால் தரை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரை, கள். இவ்வாறு, மூன்று சிக்மாவின் விதி மூன்று தளங்கள், நம்மைச் சுற்றியுள்ள சுவர்கள் மற்றும் கூரையின் விதியாக மாற்றப்படுகிறது, கள் .

நிலையான விலகல் மதிப்பின் விளக்கம்

நிலையான விலகலின் ஒரு பெரிய மதிப்பு, தொகுப்பின் சராசரி மதிப்புடன் வழங்கப்பட்ட தொகுப்பில் மதிப்புகளின் பெரிய பரவலைக் காட்டுகிறது; ஒரு சிறிய மதிப்பு, அதன்படி, தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் நடுத்தர மதிப்பைச் சுற்றி தொகுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் மூன்று எண்கள் உள்ளன: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) மற்றும் (6, 6, 8, 8). மூன்று தொகுப்புகளும் சராசரி மதிப்புகள் 7 க்கு சமமானவை, மற்றும் நிலையான விலகல்கள் முறையே 7, 5 மற்றும் 1 க்கு சமம். கடைசி தொகுப்பு ஒரு சிறிய நிலையான விலகலைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி தொகுக்கப்பட்டுள்ளன; முதல் தொகுப்பு மிகப்பெரிய நிலையான விலகல் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது - தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து பெரிதும் வேறுபடுகின்றன.

ஒரு பொதுவான அர்த்தத்தில், நிலையான விலகல் நிச்சயமற்ற ஒரு நடவடிக்கையாக கருதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்பியலில், சில அளவுகளின் தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் வரிசையின் பிழையைத் தீர்மானிக்க நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கோட்பாட்டின் மூலம் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடுகையில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் நம்பகத்தன்மையை தீர்மானிக்க இந்த மதிப்பு மிகவும் முக்கியமானது: அளவீடுகளின் சராசரி மதிப்பு கோட்பாட்டால் கணிக்கப்படும் மதிப்புகளிலிருந்து பெரிதும் வேறுபடுகிறது (பெரிய நிலையான விலகல்), பின்னர் பெறப்பட்ட மதிப்புகள் அல்லது அவற்றைப் பெறும் முறை மீண்டும் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

நடைமுறை பயன்பாடு

நடைமுறையில், ஒரு தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடலாம் என்பதைத் தீர்மானிக்க நிலையான விலகல் உங்களை அனுமதிக்கிறது.

காலநிலை

ஒரே சராசரி அதிகபட்ச தினசரி வெப்பநிலையுடன் இரண்டு நகரங்கள் உள்ளன, ஆனால் ஒன்று கடற்கரையிலும் மற்றொன்று உள்நாட்டிலும் அமைந்துள்ளது. கடலோரத்தில் அமைந்துள்ள நகரங்கள் உள்நாட்டில் அமைந்துள்ள நகரங்களை விடக் குறைவான பல்வேறு அதிகபட்ச பகல்நேர வெப்பநிலைகளைக் கொண்டுள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது. எனவே, ஒரு கடலோர நகரத்திற்கான அதிகபட்ச தினசரி வெப்பநிலையின் நிலையான விலகல் இரண்டாவது நகரத்தை விட குறைவாக இருக்கும், இந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பு ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், நடைமுறையில் அதிகபட்ச காற்று வெப்பநிலையின் நிகழ்தகவு வருடத்தின் எந்த நாளும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து அதிகமாக இருக்கும், உள்நாட்டில் அமைந்துள்ள நகரத்திற்கு அதிகமாக இருக்கும்.

விளையாட்டு

சில அளவுருக்களின் அடிப்படையில் பல கால்பந்து அணிகள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, அடித்த மற்றும் விட்டுக்கொடுத்த கோல்களின் எண்ணிக்கை, அடித்த வாய்ப்புகள் போன்றவை. இந்தக் குழுவில் உள்ள சிறந்த அணி சிறந்த மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். மேலும் அளவுருக்கள் மீது. வழங்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அளவுருக்களுக்கும் குழுவின் நிலையான விலகல் சிறியது, அணியின் முடிவு மிகவும் கணிக்கக்கூடியது; அத்தகைய அணிகள் சமநிலையில் உள்ளன. மறுபுறம், ஒரு பெரிய நிலையான விலகலைக் கொண்ட ஒரு குழு முடிவைக் கணிப்பது கடினம், இது சமநிலையின்மையால் விளக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வலுவான பாதுகாப்பு ஆனால் பலவீனமான தாக்குதல்.

அணி அளவுருக்களின் நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தி, இரு அணிகளுக்கிடையேயான போட்டியின் முடிவைக் கணிப்பது, அணிகளின் பலம் மற்றும் பலவீனங்களை மதிப்பிடுவது, எனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சண்டை முறைகள் ஆகியவற்றை ஒரு டிகிரி அல்லது மற்றொரு அளவிற்கு சாத்தியமாக்குகிறது.

தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு

மேலும் பார்க்கவும்

இலக்கியம்

இந்த கட்டுரை நீக்கப்படுவதற்கு முன்மொழியப்பட்டது. காரணங்களின் விளக்கத்தையும் அதற்கான விவாதத்தையும் பக்கத்தில் காணலாம் விக்கிபீடியா: நீக்கப்படும்/டிசம்பர் 17, 2012. கலந்துரையாடல் செயல்முறை முடிவடையாத நிலையில், நீங்கள் கட்டுரையை மேம்படுத்த முயற்சி செய்யலாம், ஆனால் உள்ளடக்கத்தை மறுபெயரிடுவதையோ அல்லது நீக்குவதையோ நீங்கள் தவிர்க்க வேண்டும், மேலும் விவரங்களுக்கு மேலும் செயல் வழிகாட்டியைப் பார்க்கவும். விவாதம் முடியும் வரை நீக்குவதற்கான குறியை நீக்க வேண்டாம். நிர்வாகிகள்: இணைப்புகள் இங்கே, வரலாறு (கடைசியாக மாற்றப்பட்டது), பதிவுகள், நீக்கு.

* போரோவிகோவ், வி.புள்ளிவிவரங்கள். கணினியில் தரவு பகுப்பாய்வு கலை: தொழில் வல்லுநர்கள் / வி. போரோவிகோவ். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க். : பீட்டர், 2003. - 688 பக். - ISBN 5-272-00078-1.

புள்ளியியல் குறிகாட்டிகள்
விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்	தொடர்ச்சியான தகவல்கள் வெட்டு காரணி சராசரி (எண்கணிதம், ஜியோமெட்ரிக், ஹார்மோனிக்) மீடியன் பயன்முறை வரம்பு மாறுபாடு தரவரிசை · நிலையான விலகல்மாறுபாட்டின் குணகம் · அளவு (டெசில், சதவீதம்/சதம்/சென்டைல்) தருணங்கள் எதிர்பார்ப்பு · மாறுபாடு · வளைவு · குர்டோசிஸ் தனித்தனி தகவல்கள் அதிர்வெண் · தற்செயல் அட்டவணை
புள்ளியியல் வெளியீடு மற்றும் பரிசோதனை கருதுகோள்கள்	புள்ளியியல் முடிவுரை நம்பிக்கை இடைவெளி (அடிக்கடி நிகழ்தகவு) நம்பகத்தன்மை இடைவெளி (பேய்சியன் அனுமானம்) புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மெட்டா பகுப்பாய்வு திட்டமிடல் பரிசோதனை மக்கள்தொகை · மாதிரி வடிவமைப்பு · பகுதி மாதிரி · பிரதி · கிளஸ்டரிங் · உணர்திறன் மற்றும் தனித்தன்மை மாதிரி அளவு புள்ளியியல் சக்தி · விளைவு அளவீடு · நிலையான பிழை ஒட்டுமொத்த மதிப்பீடு பேய்சியன் தீர்வு மதிப்பீடு ·

சிதறல்ஒட்டுமொத்த சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு பண்புக்கூறு மதிப்பின் வர்க்க விலகல்களின் எண்கணித சராசரி. மூலத் தரவைப் பொறுத்து, மாறுபாடு எடையற்றதாக (எளிமையானது) அல்லது எடையுள்ளதாக இருக்கலாம்.

பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது:

· தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு

· தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு

எடையுள்ள மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை:

1. எண்கணித எடை சராசரியை தீர்மானிக்கவும்

2. சராசரியிலிருந்து மாறுபாட்டின் விலகல்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன

3. ஒவ்வொரு விருப்பத்தின் விலகலை சராசரியிலிருந்து சதுரப்படுத்தவும்

4. விலகல்களின் சதுரங்களை எடைகளால் (அதிர்வெண்கள்) பெருக்கவும்

5. விளைவாக தயாரிப்புகளை சுருக்கவும்

6. இதன் விளைவாக வரும் தொகை அளவுகளின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்படுகிறது

மாறுபாட்டை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை பின்வரும் சூத்திரமாக மாற்றலாம்:

எளிமையானது

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை எளிதானது:

1. எண்கணித சராசரியை தீர்மானிக்கவும்

2. எண்கணித சராசரி சதுரம்

3. வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் சதுரப்படுத்தவும்

4. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை விருப்பத்தைக் கண்டறியவும்

5. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும், அதாவது. சராசரி சதுரத்தை தீர்மானிக்கவும்

6. குணாதிசயத்தின் சராசரி சதுரத்திற்கும் சராசரியின் சதுரத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை தீர்மானிக்கவும்

மேலும், எடையுள்ள மாறுபாட்டை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை பின்வரும் சூத்திரமாக மாற்றலாம்:

அந்த. சிதறல் என்பது பண்புக்கூறின் வர்க்க மதிப்புகளின் சராசரிக்கும் எண்கணித சராசரியின் சதுரத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம். மாற்றப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​x இலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான கூடுதல் செயல்முறை நீக்கப்பட்டது மற்றும் விலகல்களின் ரவுண்டிங்குடன் தொடர்புடைய கணக்கீட்டில் உள்ள பிழை நீக்கப்படும்.

சிதறல் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் சில கணக்கிடுவதை எளிதாக்குகின்றன:

1) நிலையான மதிப்பின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும்;

2) பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் அனைத்து மாறுபாடுகளும் ஒரே எண்ணிக்கையால் குறைக்கப்பட்டால், மாறுபாடு குறையாது;

3) பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் அனைத்து மாறுபாடுகளும் ஒரே எண்ணிக்கையில் (மடங்கு) குறைக்கப்பட்டால், மாறுபாடு ஒரு காரணியால் குறையும்

நிலையான விலகல் எஸ்- மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்தைக் குறிக்கிறது:

· தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு:

· மாறுபாடு தொடருக்கு:

மாறுபாட்டின் வரம்பு, நேரியல் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவை அளவுகள் என்று பெயரிடப்படுகின்றன. அவை தனிப்பட்ட குணாதிசய மதிப்புகளின் அதே அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்டுள்ளன.

மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவை மாறுபாட்டின் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடுகள் ஆகும். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பெரும்பாலான கோட்பாடுகளில் அவை சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது, இது கணித புள்ளிவிவரங்களின் அடித்தளமாக செயல்படுகிறது. கூடுதலாக, மாறுபாடு அதன் கூறு கூறுகளாக சிதைக்கப்படலாம், இது ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கும் பல்வேறு காரணிகளின் செல்வாக்கை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

இலாப வரம்பு மூலம் தொகுக்கப்பட்ட வங்கிகளுக்கான மாறுபாடு குறிகாட்டிகளின் கணக்கீடு அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இலாப அளவு, மில்லியன் ரூபிள்.	வங்கிகளின் எண்ணிக்கை	கணக்கிடப்பட்ட குறிகாட்டிகள்
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
மொத்தம்:			121,70		17,640	23,126

சராசரி நேரியல் மற்றும் நிலையான விலகல், ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு சராசரியாக அலகுகள் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையில் எவ்வளவு ஏற்ற இறக்கமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, இந்த வழக்கில், லாபத்தில் சராசரி ஏற்ற இறக்கம்: சராசரி நேரியல் விலகலின் படி, 0.882 மில்லியன் ரூபிள்; நிலையான விலகல் மூலம் - 1.075 மில்லியன் ரூபிள். நிலையான விலகல் எப்போதும் சராசரி நேரியல் விலகலை விட அதிகமாக இருக்கும். குணாதிசயத்தின் பரவல் இயல்பான நிலைக்கு அருகில் இருந்தால், S மற்றும் d: S=1.25d, அல்லது d=0.8S ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு உறவு உள்ளது. எண்கணித சராசரியுடன் ஒப்பிடும்போது மக்கள்தொகை அலகுகளின் பெரும்பகுதி எவ்வாறு அமைந்துள்ளது என்பதை நிலையான விலகல் காட்டுகிறது. விநியோகத்தின் வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், பண்புக்கூறின் 75 மதிப்புகள் இடைவெளி x 2S இல் விழும், மேலும் அனைத்து மதிப்புகளில் குறைந்தது 89 இடைவெளி x 3S (பி.எல். செபிஷேவின் தேற்றம்) இல் விழும்.

சராசரி மதிப்பு- இது புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் பொதுவான குறிகாட்டியாகும், இது புள்ளிவிவர அளவுகளின் மதிப்புகளில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளை நீக்குகிறது, இது வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது.

உள்ளது 2 வகுப்புகள்சராசரி மதிப்புகள்: மற்றும் .

கட்டமைப்பு சராசரிகள் அடங்கும் பேஷன்மற்றும் சராசரி, ஆனால் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது சக்தி சராசரிகள்பல்வேறு வகையான.

ஆற்றல் சராசரிகள்

ஆற்றல் சராசரியாக இருக்கலாம் எளியமற்றும் எடையுள்ள.

எளிய சராசரிஇரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை இருந்தால் கணக்கிடப்படுகிறது தொகுக்கப்படாதபின்வரும் பொதுவான சூத்திரத்தின்படி சீரற்ற வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிவிவர அளவுகள்:

எடையுள்ள சராசரிமூலம் கணக்கிடப்படுகிறது குழுவாகபின்வரும் பொதுவான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புள்ளிவிவர மதிப்புகள்:

X என்பது தனிப்பட்ட புள்ளியியல் மதிப்புகளின் மதிப்புகள் அல்லது தொகுத்தல் இடைவெளிகளின் நடுப்பகுதி;
m என்பது ஒரு அடுக்கு, அதன் மதிப்பு பின்வருவனவற்றை தீர்மானிக்கிறது ஆற்றல் சராசரி வகைகள்:
மீ = -1 இல்;
மீ = 0 இல்;
m = 1 போது;
மீ = 2 இல்;
மீ = 3 இல்.

வெவ்வேறு அடுக்குகள் m க்கான எளிய மற்றும் எடையுள்ள சராசரிகளுக்கான பொதுவான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு வகைக்கும் குறிப்பிட்ட சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம், அவை கீழே விரிவாக விவாதிக்கப்படும்.

எண்கணித சராசரி

எண்கணித சராசரி- இது மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சராசரி மதிப்பு, இது பொது சூத்திரத்தில் m=1 ஐ மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. எண்கணித சராசரி எளியபின்வரும் வடிவம் உள்ளது:

X என்பது சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட வேண்டிய அளவுகளின் மதிப்புகள் ஆகும்; N என்பது X மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை (ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை).

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாணவர் 4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் தரங்களைப் பெற்றார்: 3, 4, 4 மற்றும் 5. எளிய எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுவோம்: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.

எண்கணித சராசரி எடையுள்ளபின்வரும் வடிவம் உள்ளது:

இதில் f என்பது X (அதிர்வெண்) மதிப்பைக் கொண்ட அளவுகளின் எண்ணிக்கை.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாணவர் 4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் கிரேடுகளைப் பெற்றார்: 3, 4, 4 மற்றும் 5. எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுவோம்: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.

X மதிப்புகள் இடைவெளிகளாகக் குறிப்பிடப்பட்டால், X இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை இடைவெளியின் மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகளின் அரைத் தொகையாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. மற்றும் இடைவெளி X க்கு கீழ் அல்லது மேல் எல்லை (திறந்த இடைவெளி) இல்லை என்றால், அதைக் கண்டுபிடிக்க, அருகிலுள்ள இடைவெளி X இன் வரம்பை (மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைக்கு இடையிலான வேறுபாடு) பயன்படுத்தவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தில் 3 ஆண்டுகள் வரை அனுபவம் உள்ள 10 பணியாளர்களும், 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் அனுபவமுள்ள 20 பேரும், 5 ஆண்டுகளுக்கு மேல் அனுபவம் உள்ள 5 பணியாளர்களும் உள்ளனர். பின்னர், சராசரியான கணக்கியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஊழியர்களின் சேவையின் சராசரி நீளத்தைக் கணக்கிடுகிறோம், சேவை இடைவெளியின் (2, 4 மற்றும் 6 ஆண்டுகள்) நீளத்தின் நடுப்புள்ளியை X ஆக எடுத்துக்கொள்கிறோம்:
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3.71 ஆண்டுகள்.

எண்கணித சராசரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் மற்ற வகை சராசரிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய நேரங்கள் உள்ளன. இதுபோன்ற வழக்குகளை மேலும் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஹார்மோனிக் சராசரி

ஹார்மோனிக் சராசரிமூலத் தரவில் தனிப்பட்ட X மதிப்புகளுக்கான அதிர்வெண்கள் f இல்லாதபோது பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் அவற்றின் தயாரிப்பு Xf. Xf=w என்று குறிப்பிட்டு, நாம் f=w/X ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம், மேலும் இந்த குறியீடுகளை எண்கணித எடையுள்ள சராசரிக்கான சூத்திரத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், ஹார்மோனிக் எடையுள்ள சராசரிக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

எனவே, f என்ற அதிர்வெண்கள் தெரியாதபோது மற்றும் w=Xf அறியப்படும்போது எடையுள்ள ஹார்மோனிக் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. அனைத்து w = 1, அதாவது X இன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு முறை நிகழும் சந்தர்ப்பங்களில், சராசரி ஹார்மோனிக் பிரைம் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

உதாரணமாக, ஒரு கார் புள்ளி A இலிருந்து B புள்ளிக்கு 90 km/h வேகத்திலும், மீண்டும் 110 km/h வேகத்திலும் பயணித்தது. சராசரி வேகத்தைத் தீர்மானிக்க, சராசரி ஹார்மோனிக் எளிமையான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், ஏனெனில் எடுத்துக்காட்டில் w 1 =w 2 தூரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (புள்ளி A முதல் புள்ளி B வரை உள்ள தூரம் B இலிருந்து A வரை இருக்கும்), இது வேகம் (X) மற்றும் நேரம் (f) ஆகியவற்றின் பெருக்கத்திற்கு சமம். சராசரி வேகம் = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

வடிவியல் சராசரி

வடிவியல் சராசரிடைனமிக் தொடரின் தலைப்பில் விவாதிக்கப்பட்டபடி, சராசரி ஒப்பீட்டு மாற்றங்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. X இன் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் இரண்டிற்கும் சமமான தொலைவில் இருக்கும் X இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதே பணியாக இருந்தால், வடிவியல் சராசரி மிகவும் துல்லியமான சராசரி முடிவை அளிக்கிறது.

உதாரணமாக, 2005 மற்றும் 2008 க்கு இடையில் பணவீக்க குறியீடுரஷ்யாவில் இருந்தது: 2005 இல் - 1.109; 2006 இல் - 1,090; 2007 இல் - 1,119; 2008 இல் - 1,133. பணவீக்கக் குறியீடு ஒரு ஒப்பீட்டு மாற்றமாக (டைனமிக் இன்டெக்ஸ்) இருப்பதால், சராசரி மதிப்பை வடிவியல் சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட வேண்டும்: (1.109*1.090*1.119*1.133)^(1/4) = 1.1126, அதாவது 2005 முதல் 2008 வரை ஆண்டுதோறும் சராசரியாக 11.26% விலைகள் அதிகரித்தன. எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு தவறான கணக்கீடு 11.28% தவறான முடிவைக் கொடுக்கும்.

சதுரம்

சதுரம் X இன் ஆரம்ப மதிப்புகள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி விலகல்களைக் கணக்கிடும்போது.

இருபடி சராசரியின் முக்கிய பயன்பாடு X மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை அளவிடுவதாகும், இது விவாதிக்கப்படும்.

சராசரி கனசதுரம்

சராசரி கனசதுரம்மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வளரும் நாடுகளுக்கான (TIN-1) மற்றும் வளர்ந்த நாடுகளுக்கான (TIN-2) வறுமைக் குறியீடுகளைக் கணக்கிடும் போது, ​​UN ஆல் முன்மொழியப்பட்டு கணக்கிடப்படுகிறது.

கட்டமைப்பு சராசரிகள்

மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் கட்டமைப்பு சராசரிமற்றும் அடங்கும்.

புள்ளியியல் முறை

புள்ளியியல் முறைபுள்ளியியல் மக்கள்தொகையில் X இன் மிகவும் அடிக்கடி திரும்பத் திரும்ப வரும் மதிப்பு.

X கொடுக்கப்பட்டால் தனித்தனியாக, பின்னர் பயன்முறையானது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட அம்சத்தின் மதிப்பாக கணக்கிடப்படாமல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முறைகள் உள்ளன, பின்னர் அது கருதப்படுகிறது இருவகை(இரண்டு முறைகள் இருந்தால்) அல்லது பலவகை(இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட முறைகள் இருந்தால்), இது மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, நிறுவனத்தில் 16 பேர் பணிபுரிகின்றனர்: அவர்களில் 4 பேருக்கு 1 வருட அனுபவம், 3 பேருக்கு 2 வருட அனுபவம், 5 பேருக்கு 3 வருட அனுபவம், 4 பேருக்கு 4 வருட அனுபவம். எனவே, மாதிரி அனுபவம் Mo = 3 ஆண்டுகள், இந்த மதிப்பின் அதிர்வெண் அதிகபட்சமாக இருப்பதால் (f = 5).

X கொடுக்கப்பட்டால் சம இடைவெளியில், பின்னர் மாதிரி இடைவெளியானது அதிக அதிர்வெண் f கொண்ட இடைவெளியாக முதலில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த இடைவெளியில், பயன்முறையின் நிபந்தனை மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:

எங்கே மோ என்பது ஃபேஷன்;
X NMo - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;
h Mo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் வரம்பு (அதன் மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு);
f மோ - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்;
f Mo-1 - மாதிரி ஒன்றிற்கு முந்தைய இடைவெளியின் அதிர்வெண்;
f Mo+1 - மாதிரி ஒன்றைத் தொடர்ந்து இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தில் 3 ஆண்டுகள் வரை அனுபவம் உள்ள 10 பணியாளர்களும், 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் அனுபவமுள்ள 20 பேரும், 5 ஆண்டுகளுக்கு மேல் அனுபவம் உள்ள 5 பணியாளர்களும் உள்ளனர். மாதிரி வேலை அனுபவத்தை 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் வரையிலான கால இடைவெளியில் கணக்கிடுவோம்: மோ = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3.8 (ஆண்டுகள்).

h இடைவெளிகளின் வரம்பு வேறுபட்டால், f அதிர்வெண்களுக்குப் பதிலாக, இடைவெளி அடர்த்தியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், f என்ற அதிர்வெண்களை h இடைவெளியின் வரம்பால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.

புள்ளியியல் சராசரி

புள்ளியியல் சராசரி- இது X இன் மதிப்பாகும், இது ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை 2 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு பாதி சராசரியை விட அதிகமான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, மற்ற பாதி சராசரியை விட குறைவான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

X கொடுக்கப்பட்டால் தனித்தனியாக, பின்னர் சராசரியை தீர்மானிக்க, அனைத்து மதிப்புகளும் 0 முதல் N வரை எண்ணப்படுகின்றன ஏறுவரிசையில், பின்னர் சம எண்ணான Nக்கான இடைநிலையானது X இடையே 0.5N மற்றும் (0.5N+1) எண்களுடன் நடுவில் இருக்கும், மேலும் ஒற்றைப்படை எண் Nக்கு 0.5(N+1) என்ற எண்ணுடன் X இன் மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கும். .

எடுத்துக்காட்டாக, 10 பேர் கொண்ட குழுவில் பகுதிநேர மாணவர்களின் வயது குறித்த தரவு உள்ளது - எக்ஸ்: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 ஆண்டுகள். இந்தத் தரவுகள் ஏற்கனவே ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவற்றின் எண் N=10 சமமாக உள்ளது, எனவே சராசரியானது X க்கு இடையில் 0.5*10=5 மற்றும் (0.5*10+1)=6 எண்களுடன் இருக்கும், இது மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும். X 5 = 21 மற்றும் X 6 =23, பின்னர் சராசரி: மீ = (21+23)/2 = 22 (ஆண்டுகள்).

X வடிவில் கொடுக்கப்பட்டால் சம இடைவெளிகள், பின்னர் முதலில் இடைநிலை இடைவெளி தீர்மானிக்கப்படுகிறது (அதிர்வெண்களின் ஒரு பாதி முடிவடையும் மற்றும் மற்ற பாதி தொடங்கும் இடைவெளி), இதில் சராசரியின் நிபந்தனை மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது:

நான் எங்கே இடைநிலை;
X НМе - இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு;
h Ме - இடைநிலை இடைவெளியின் வரம்பு (அதன் மேல் மற்றும் கீழ் எல்லைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு);
f Ме - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்;
f Ме-1 - இடைநிலைக்கு முந்தைய இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை.

முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில், மாதிரி சேவையின் நீளத்தை கணக்கிடும் போது (நிறுவனத்தில் 3 ஆண்டுகள் வரை அனுபவமுள்ள 10 ஊழியர்கள் உள்ளனர், 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் அனுபவம் உள்ள 20 பேர், 5 ஆண்டுகளுக்கு மேல் அனுபவம் உள்ள 5 ஊழியர்கள் உள்ளனர்), நாங்கள் சராசரியை கணக்கிடுகிறோம். சேவையின் நீளம். மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையில் பாதி பேர் (10+20+5)/2 = 17.5 மற்றும் 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் வரையிலான இடைவெளியில் உள்ளனர், மேலும் 3 ஆண்டுகள் வரையிலான முதல் இடைவெளியில் 10 தொழிலாளர்கள் மட்டுமே உள்ளனர், முதல் இரண்டில் - (10+20) =30, இது 17.5 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, அதாவது 3 முதல் 5 ஆண்டுகள் வரையிலான இடைவெளி இடைநிலை ஆகும். அதன் உள்ளே, இடைநிலையின் நிபந்தனை மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: Me = 3+2*(0.5*30-10)/20 = 3.5 (ஆண்டுகள்).

பயன்முறையைப் போலவே, இடைநிலையை நிர்ணயிக்கும் போது, ​​h இடைவெளிகளின் வரம்பு வேறுபட்டால், f அலைவரிசைகளுக்குப் பதிலாக இடைவெளி அடர்த்தியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், இது இடைவெளி h இன் வரம்பால் f என்ற அதிர்வெண்களைப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.

மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்

மாறுபாடுபுள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளுக்கான X மதிப்புகளின் மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு. மாறுபாட்டின் வலிமையைப் படிக்க, பின்வருபவை கணக்கிடப்படுகின்றன மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள்: , , , , .

மாறுபாட்டின் வரம்பு

மாறுபாட்டின் வரம்புஆய்வின் கீழ் உள்ள புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் கிடைக்கும் X இன் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு:

H இன் குறைபாடு என்னவென்றால், இது X மதிப்புகளில் அதிகபட்ச வேறுபாட்டை மட்டுமே காட்டுகிறது மற்றும் முழு மக்கள்தொகையில் மாறுபாட்டின் வலிமையை அளவிட முடியாது.

சராசரி நேரியல் விலகல்

சராசரி நேரியல் விலகல்எண்கணித சராசரியிலிருந்து X மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி மாடுலஸ் ஆகும். எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் எளிய- நாங்கள் பெறுகிறோம் :

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாணவர் 4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் தரங்களைப் பெற்றார்: 3, 4, 4 மற்றும் 5. = 4. எளிய சராசரி நேரியல் விலகலைக் கணக்கிடுவோம்: L = (|3-4|+|4-4|+|4 -4|+| 5-4|)/4 = 0.5.

மூல தரவு X குழுவாக இருந்தால் (அதிர்வெண்கள் f உள்ளன), பின்னர் சராசரி நேரியல் விலகல் எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. எடையுள்ள- நாங்கள் பெறுகிறோம் :

4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் கிரேடுகளைப் பெற்ற மாணவரின் உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம்: 3, 4, 4 மற்றும் 5. = 4 மற்றும் = 0.5. எடையுள்ள சராசரி நேரியல் விலகலைக் கணக்கிடுவோம்: L = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0.5.

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்எண்கணித சராசரிக்கு சராசரி நேரியல் விலகலின் விகிதம்:

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாட்டை நீங்கள் ஒப்பிடலாம், ஏனெனில் சராசரி நேரியல் விலகல் போலல்லாமல், அதன் மதிப்பு X அளவீட்டு அலகுகளைச் சார்ந்தது அல்ல.

4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் கிரேடுகளைப் பெற்ற ஒரு மாணவரைப் பற்றி பரிசீலிக்கப்படும் எடுத்துக்காட்டில்: 3, 4, 4 மற்றும் 5, மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் 0.5/4 = 0.125 அல்லது 12.5% ​​ஆக இருக்கும்.

சிதறல்

சிதறல்எண்கணித சராசரியிலிருந்து X மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரம். எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சிதறலைக் கணக்கிடலாம் எளிய- நாங்கள் பெறுகிறோம் எளிய மாறுபாடு:

4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று கிரேடுகளைப் பெற்ற ஒரு மாணவனைப் பற்றி ஏற்கனவே நமக்குத் தெரிந்த எடுத்துக்காட்டில்: 3, 4, 4 மற்றும் 5, = 4. பின்னர் மாறுபாடு எளிமையானது D = ((3-4) 2 +(4-4) 2 +(4- 4) 2 +(5-4) 2)/4 = 0.5.

அசல் தரவு X குழுவாக இருந்தால் (அதிர்வெண்கள் f உள்ளன), பின்னர் எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது. எடையுள்ள- நாங்கள் பெறுகிறோம் மாறுபாடு எடையுள்ள:

4 தேர்வுகளில் தேர்ச்சி பெற்று பின்வரும் கிரேடுகளைப் பெற்ற ஒரு மாணவரைப் பற்றிய எடுத்துக்காட்டில்: 3, 4, 4 மற்றும் 5, எடையுள்ள மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம்: D = ((3-4) 2 *1+(4-4) 2 *2+(5 -4) 2 *1)/4 = 0.5.

நீங்கள் மாறுபாடு சூத்திரத்தை மாற்றினால் (எண்களில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, காலத்தால் காலத்தை வகுப்பால் வகுத்து, ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள்), பின்னர் சராசரி சதுரங்களுக்கும் சதுர சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு சூத்திரத்தைப் பெறலாம்:

அதைக் கண்டுபிடிப்பது இன்னும் எளிதானது நிலையான விலகல், மாறுபாடு அதன் வர்க்க மூலமாக முன்கூட்டியே கணக்கிடப்பட்டால்:

மேலே உள்ள மாணவரைப் பற்றிய எடுத்துக்காட்டில், தரநிலை விலகலை அதன் வர்க்க மூலமாகக் காண்கிறோம்: .

மாறுபாட்டின் இருபடி குணகம்

மாறுபாட்டின் இருபடி குணகம்மாறுபாட்டின் மிகவும் பிரபலமான ஒப்பீட்டு அளவீடு:

அளவுகோல் மதிப்புமாறுபாடு V இன் இருபடி குணகம் 0.333 அல்லது 33.3% ஆகும், அதாவது V 0.333 ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், மாறுபாடு பலவீனமாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் 0.333 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அது வலுவாகக் கருதப்படுகிறது. வலுவான மாறுபாடு ஏற்பட்டால், ஆய்வு செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை கருதப்படுகிறது பன்முகத்தன்மை கொண்ட, மற்றும் சராசரி மதிப்பு வித்தியாசமானஇந்த மக்கள்தொகையின் பொதுவான குறிகாட்டியாக இதைப் பயன்படுத்த முடியாது.

மேலே உள்ள ஒரு மாணவரைப் பற்றிய எடுத்துக்காட்டில், V = 0.707/4 = 0.177 மாறுபாட்டின் இருபடி குணகத்தைக் காண்கிறோம், இது 0.333 இன் அளவுகோல் மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது, அதாவது மாறுபாடு பலவீனமானது மற்றும் 17.7% க்கு சமம்.

மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமானது சராசரியிலிருந்து நிலையான விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

நிலையான விலகல் சூத்திரத்தின் அடிப்படை இயற்கணித மாற்றம் அதை பின்வரும் வடிவத்திற்கு இட்டுச் செல்கிறது:

இந்த சூத்திரம் பெரும்பாலும் கணக்கீடு நடைமுறையில் மிகவும் வசதியாக மாறிவிடும்.

சராசரி நேரியல் விலகலைப் போலவே நிலையான விலகலும், ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. நிலையான விலகல் எப்போதும் சராசரி நேரியல் விலகலை விட அதிகமாக இருக்கும். அவர்களுக்கு இடையே பின்வரும் உறவு உள்ளது:

இந்த விகிதத்தை அறிந்தால், அறியப்படாததைத் தீர்மானிக்க அறியப்பட்ட குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆனால் (நான் a கணக்கிட மற்றும் நேர்மாறாக. நிலையான விலகல் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் முழுமையான அளவை அளவிடுகிறது மற்றும் பண்புகளின் மதிப்புகள் (ரூபிள்கள், டன்கள், ஆண்டுகள் போன்றவை) அதே அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இது மாறுபாட்டின் முழுமையான அளவீடு ஆகும்.

க்கு மாற்று அறிகுறிகள், எடுத்துக்காட்டாக, உயர் கல்வி, காப்பீடு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகலுக்கான சூத்திரங்களின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை பின்வருமாறு:

வயது அடிப்படையில் பல்கலைக்கழக பீடங்களில் ஒன்றில் மாணவர்களின் விநியோகத்தை வகைப்படுத்தும் தனித்துவமான தொடரின் தரவுகளின்படி நிலையான விலகலின் கணக்கீட்டைக் காண்பிப்போம் (அட்டவணை 6.2).

அட்டவணை 6.2.

துணை கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணையின் 2-5 நெடுவரிசைகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 6.2

ஒரு மாணவரின் சராசரி வயது, ஆண்டுகள், எடையுள்ள எண்கணித சராசரி சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (நெடுவரிசை 2):

சராசரியிலிருந்து மாணவரின் தனிப்பட்ட வயதின் வர்க்க விலகல்கள் நெடுவரிசைகள் 3-4 இல் உள்ளன, மேலும் வர்க்க விலகல்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் நெடுவரிசை 5 இல் உள்ளன.

ஃபார்முலா (6.2)ஐப் பயன்படுத்தி மாணவர்களின் வயது, ஆண்டுகளின் மாறுபாட்டைக் காண்கிறோம்:

பிறகு o = l/3.43 1.85 *oda, i.e. ஒரு மாணவரின் வயதின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பும் சராசரியிலிருந்து 1.85 ஆண்டுகள் மாறுபடும்.

மாறுபாட்டின் குணகம்

அதன் முழுமையான மதிப்பில், நிலையான விலகல் பண்புகளின் மாறுபாட்டின் அளவை மட்டுமல்ல, விருப்பங்களின் முழுமையான நிலைகள் மற்றும் சராசரியையும் சார்ந்துள்ளது. எனவே, மாறுபாடு தொடரின் நிலையான விலகல்களை வெவ்வேறு சராசரி நிலைகளுடன் நேரடியாக ஒப்பிட இயலாது. அத்தகைய ஒப்பீடு செய்ய, நீங்கள் எண்கணித சராசரியில் சராசரி விலகலின் (நேரியல் அல்லது இருபடி) பங்கைக் கண்டறிய வேண்டும், இது ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. கணக்கிட மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு நடவடிக்கைகள்.

மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

மாறுபாட்டின் குணகம் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மாறுபாட்டின் குணகங்களில், ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகளுடன் தொடர்புடைய ஒப்பற்ற தன்மை மட்டுமல்ல, எண்கணித வழிமுறைகளின் மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் காரணமாக எழும் ஒப்பற்ற தன்மையும் நீக்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கின்றன. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இல்லாவிட்டால் மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகிறது.

அட்டவணையின்படி. 6.2 மற்றும் மேலே பெறப்பட்ட கணக்கீட்டு முடிவுகள், சூத்திரத்தின்படி (6.3) மாறுபாட்டின் குணகத்தை % தீர்மானிக்கிறோம்:

மாறுபாட்டின் குணகம் 33% ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், இது ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது. எங்கள் வழக்கில் பெறப்பட்ட மதிப்பு, வயது அடிப்படையில் மாணவர்களின் மக்கள்தொகை கலவையில் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளைப் பொதுமைப்படுத்துவதற்கான ஒரு முக்கியமான செயல்பாடு சராசரிகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதாகும். குறைவானது c1, a2 மற்றும் வி, விளைவான நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு மிகவும் ஒரே மாதிரியானது மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் சராசரி மிகவும் நம்பகமானது. கணித புள்ளியியல் மூலம் கருதப்படும் "மூன்று சிக்மா விதியின்" படி, பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட அல்லது அவற்றிற்கு நெருக்கமான தொடரில், எண்கணித சராசரியிலிருந்து விலகல்கள் ±3 க்கு மிகாமல் இருப்பது 1000 இல் 997 நிகழ்வுகளில் நிகழ்கிறது. எனவே, தெரிந்து கொள்வது எக்ஸ் மற்றும் a, நீங்கள் மாறுபாடு தொடரின் பொதுவான ஆரம்ப யோசனையைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிறுவனத்தில் ஒரு ஊழியரின் சராசரி சம்பளம் 25,000 ரூபிள் மற்றும் 100 ரூபிள்களுக்கு சமம் என்றால், ஒரு நிகழ்தகவு உறுதியாக இருந்தால், நிறுவனத்தின் ஊழியர்களின் ஊதியம் வரம்பிற்குள் (25,000) ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம். ± ± 3 x 100) அதாவது. 24,700 முதல் 25,300 ரூபிள் வரை.